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中原名校2013－2014學年上學期期中聯(lián)考
考試時間：120分鐘 試卷滿分：150分
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，分別答在答題卷上。
第Ⅰ卷（選擇題 共60分）
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．若集A＝{x｜－1≤2x＋1≤3}，B＝{x｜≤0}，則A∪B＝
A．{x｜－1≤x＜2} B．{x｜－1≤x≤2}
C．{x｜0≤x≤2} D．{x｜0≤x≤1}
2．設(shè)f（x）＝lgx＋x－3，用二分法求方程lgx＋x－3＝0在（2，3）內(nèi)近似解的過程中得
f（2．25）＜0，f（2．75）＞0，f（2．5）＜0，f（3）＞0，則方程的根落在區(qū)間
A．（2，2．25） B．（2．25，2．5）
C．（2．5，2．75） D．（2．75，3）
3．已知α，β為不重合的兩個平面，直線mα，那么“m⊥β”是“α⊥β”的
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
4．函數(shù)f（x）＝Asin（ωx＋）（其中A＞0，ω＞0，｜｜＜）的圖象如圖所示，為
了得到g（x）＝sin2x的圖象，則只需將f（x）的圖象
A．向右平移個長度單位
B．向右平移個長度單位
C．向左平移個長度單位
D．向左平移個長度單位
5．已知{}為等差數(shù)列，其公差為－2，且a7是a3與a9的等比中項，為{}的前n項
和，n∈N﹡，則S10的值為
A．－110 B．－90 C．90 D．110
6．已知x＞0，y＞0，若恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是
A．m≥4或m≤－2 B．m≥2或m≤－4
C．－2＜m＜4 D．－4＜m＜2
7．已知向量＝（cosθ，sinθ），向量＝（，－1）,則｜2－｜的最大值與最小值的和是
A．4 B．6 C．4 D．16
8．已知函數(shù)f（x）＝＋＋＋…＋＋（n＞2且n∈N﹡）設(shè)是函數(shù)f（x）的零點的最大值，則下述論斷一定錯誤的是
A． B．＝0 C．＞0 D．＜0
9．給出下列四個命題：
①命題p：∈R，sinx≤1，則：∈R，sinx＜1．
②當a≥1時，不等式｜x－4｜＋｜x－3｜＜a的解集為非空．
③當x＞0時，有l(wèi)nx＋≥2．
④設(shè)復數(shù)z滿足（1－i）z＝2i，則z＝1－i．
其中真命題的個數(shù)是
A．0 B．1 C．2 D．3
10．已知F是雙曲線（a＞0，b＞0）的左焦點，E是該雙曲線的右頂點，過點F 且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點，若△ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍為
A．（1，＋∞） B．（1，2） C．（1，1＋） D．（2，1＋）
11．已知＝，把數(shù)列{}的各項排列成如下的三角形狀，
記A（m，n）表示第m行的第n個數(shù)，則A（10，12）＝
A． B． C． D．
12．在平面直角坐標系xOy中，點A（5，0），對于某個正實數(shù)k，存在函數(shù)f（x）＝a
（a＞0）．使得＝λ·（＋）（λ為常數(shù)），這里點P、Q的坐標分別為
P（1，f（1）），Q（k，f（k）），則k的取值范圍為
A．（2，＋∞） B．（3，＋∞） C．[4，＋∞） D．[8，＋∞）
第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分
13．的展開式中常數(shù)項為___________________．
14．設(shè)z＝2x＋y，其中x，y滿足，若z的最大值為6，則z的最小值為_________．
15．在平面直角坐標系中，記拋物線y＝x－與x軸所圍成的平面區(qū)域為M，該拋物線與直線y＝kx（k＞0）所圍成的平面區(qū)域為A，向區(qū)域M內(nèi)隨機拋擲一點P，若點P落在區(qū)域A內(nèi)的概率為，則k的值為__________．
16．如圖，在四邊形ABCD中，＝λ（λ∈R），｜｜＝｜｜＝2，｜－｜＝2，且△BCD是以BC為斜邊的直角三角形，則·的值為__________．
三、解答題：本大題共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17．（本小題滿分10分）已知α，β為銳角，且sinα＝，tan（α－β）＝－．
求cosβ的值．
18．（本小題滿分12分）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{}滿足－－2＝0，
n∈N﹡，且是a2，a4的等差中項．
（1）求數(shù)列{}的通項公式；
（2）若＝，＝b1＋b2＋…＋，求的值．
19．（本小題滿分12分）在△ABC中，A、B、C為三個內(nèi)角，a、b、c為相應的三條邊，
＜C＜，且＝．
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）若｜＋｜＝2，求·的取值范圍．
20．（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）＝－（a＋2）x＋lnx.
（1）當a＝1時，求曲線y＝f（x）在點（1，f （1））處的切線方程；
（2）當a＞0時，若f（x）在區(qū)間[1，e）上的最小值為－2，求a的取值范圍．
21．（本小題滿分12分）已知A（－5，0），B（5，0），動點P滿足｜｜，｜｜，
8成等差數(shù)列．
（1）求P點的軌跡方程；
（2）對于x軸上的點M，若滿足｜｜·｜｜＝，則稱點M為點P對應的“比例點”。問：對任意一個確定的點P，它總能對應幾個“比例點”?
22．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f（x）＝＋，g（x）＝ln（2ex）（其中e為自然對數(shù)
的底數(shù)）
（1）求y＝f（x）－g（x）（x＞0）的最小值；
（2）是否存在一次函數(shù)h（x）＝kx＋b使得f（x）≥h（x）且h（x）≥g（x）對一切
x＞0恒成立；若存在，求出一次函數(shù)的表達式，若不存在，說明理由：
（3）數(shù)列{}中，a1＝1，＝g（）（n≥2），求證：
＜＜＜1且＜．
中原名校2013—2014學年上學期期中聯(lián)考
一．選擇題
1---5 BCAAD 6---10 DCDAB 11---12 AA
二．填空題 14. -2 15. 16. -4
三．解答題
17.解：
18.解：（1）…1分
19.解：（1）由及正弦定理，有
20.解：………………1分
當，即時，在［1，e]上單調(diào)遞增，
所以在［1，e]上的最小值是；………………8分
當時，在［1，e]上的最小值是，不合題意； 10分
當時，在[1，e]上單調(diào)遞減，
所以在［1，e]上的最小值是，不合題意………………11分
故的取值范圍為；………………………………………………………12分
21.解：（1）由已知得
22.解：（1）
（2）由（1）可知，
（3）先證遞減且
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