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yggk.net首發(fā)哈爾濱第三中學(xué)2014年
高考一模文科
數(shù)學(xué)考試試題及其答案
14. 15. 16.
三、解答題
17.解：（I），
所以數(shù)列為等差數(shù)列，
則；-----------------------------------------------3分
，
所以，
則；-------------------------------------------------------------------6分
（II），
則
兩式相減得----------9分
整理得.-----------------------------------------------12分
18.解：（Ⅰ）因?yàn)榈谒慕M的人數(shù)為，由直方圖可知，第五組人數(shù)為:人，又為公差，所以第一組人數(shù)為：45人，第二組人數(shù)為：75人，第三組人數(shù)為：90人
……………………….6分
（Ⅱ）第四組中抽取人數(shù)：人，第五組中抽取人數(shù)：人，所以分以上的共人.設(shè)第四組抽取的四人為，第五組抽取的2人為，這六人分成兩組有兩種情況，情況一：在同一小組有4種可能結(jié)果，情況二：不在同一小組有6種可能結(jié)果，總共10種可能結(jié)果，所以兩人在一組的概率為
……………………….12分
19.（I），為的中點(diǎn)，，又底面為菱形，
， ,又平面，又
平面,平面平面;----------------------------6分
（II）平面平面,平面平面,
平面，平面,,又,,平面,又，
---------------------------12分
20. 解：（I）因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，
所以，有，那么拋物線---------------------------------------2分
若直線的斜率不存在，直線:，此時(shí)
---------------------------------------------3分
若直線的斜率存在，設(shè)直線:，點(diǎn)，
，
有，---------------------5分
那么，為定值.--------------------------------------------------------------------------7分
（II）若直線的斜率不存在，直線:，此時(shí)
若直線的斜率存在時(shí)，
-------------------9分
點(diǎn)到直線:的距離------------------------------10分
，--------------------------------------11分
滿足：
有或---------------------------------------------12分
21.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，則.
得：
當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：
+0－0+極大極小因此，當(dāng)時(shí)，有極大值，并且；
當(dāng)時(shí)，有極小值，并且.--------------------------4分
（Ⅱ）由，則，
解得；解得
所有在是減函數(shù)，在是增函數(shù)，
即
對(duì)于任意的，不等式恒成立，則有即可.
即不等式對(duì)于任意的恒成立.-------------------------------6分
（1）當(dāng)時(shí)，，解得；解得
所以在是增函數(shù)，在是減函數(shù)，，
所以符合題意.
（2）當(dāng)時(shí)，，解得；解得
所以在是增函數(shù)，在是減函數(shù)，，
得，所以符合題意.
（3）當(dāng)時(shí)，，得
時(shí)，，
解得或；解得
所以在是增函數(shù)，
而當(dāng)時(shí)，，這與對(duì)于任意的時(shí)矛盾
同理時(shí)也不成立.
綜上所述，的取值范圍為.---------------------------------------------12分
22. （Ⅰ）連接，則，，
所以，所以，所以四點(diǎn)共圓.
………………………………..5分
（Ⅱ）因?yàn)椋瑒t，又為三等分，所以，，
又因?yàn)�，所以�?hellip;………………….10分
23.（I）直線的普通方程為：；
曲線的直角坐標(biāo)方程為-------------------------------4分
（II）設(shè)點(diǎn)，則
所以的取值范圍是.--------------------------------10分
24. （I）不等式的解集是-------------------------------5分
（II）要證，只需證，只需證
而，從而原不等式成立.-------------------------------------------10分
O
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