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二〇一一級高三模塊考試
說明：本標準中的解答題只給出一種解法，考生若用其它方法解答，只要步驟合理，結(jié)果正確，準應(yīng)參照本標準相應(yīng)評分。
一、選擇題：每小題5分，共50分.
CDCAB,ABAAC
（1）解析：答案C, ，，故＝.
（2）解析：答案D,
.
（3）解析：答案C,
由題意知，直三棱柱的棱長為,底面等邊三角形的高為，所以其左視圖的面積為.
(4)解析：答案A,
由得.當(dāng)時，
(5)解析：答案B,
等價于，當(dāng)或時，不成立；
而等價于,能推出；
所以“”是“”的必要不充分條件.
（6）解析：答案A,
圓的圓心為.由圓的性質(zhì)知，直線垂直于弦所在的直線,則,即
.又由直線的點斜式方程得直線的方程為：,即.
(7)解析：答案B,根據(jù)分層抽樣，從8個人中抽取男生1人，女生2人；所以取2個女生1個男生的方法：.
(8)解析:答案A,
①在定義域上是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱；
②在定義域上是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱；
③在定義域上是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，
且當(dāng)時，其函數(shù)值;
④,在定義域上為非奇非偶，且當(dāng)時，其函數(shù)值,
且當(dāng)時，其函數(shù)值.
（9）解析：答案A,動點滿足的不等式組為，畫出可行域可知的運動區(qū)域為以為中心且邊長為的正方形，而點到點的距離小于或等于的區(qū)域是以為圓心且半徑為的圓以及圓的內(nèi)部，所以
（10）解析：答案,由題意知函數(shù)的周期為，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象如下圖所示：
由圖形可知函數(shù)在區(qū)間上的交點為，易知點的橫坐標為，若設(shè)的橫坐標為，則點的橫坐標為，所以方程在區(qū)間上的所有實數(shù)根之和為.
二、填空題：
(11)解析：答案,由
(12) 解析：答案，把在框圖中運行次后，結(jié)果是，所以.
(13)解析：答案 ， 由得，即 得，即.
(14)解析：.
由右邊
左邊，故知．
， ， 之一也可．
(15)解析：答案，不等式等價于，即
又（均值不等式不成立）令故
，所以，
，（因為最小值大于，在中，可以取等號），故，解得或，所以答案為.
三、解答題：本大題共6小題，共75分.
16.解：
，
所以函數(shù)的 ………………………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ），，又角為銳角，所以，
由正弦定理，得17. 解：
記至有人是“幸福”為事件，=1--=1--=； …………………6分
的可能取值為0，1，2，3.
，
，
，……………10分所以的分布列為：
……………12分證明：在中，， ∴ ⊥.
∵⊥平面，∴⊥
又平面，平面且∴⊥平面
又平面∴⊥. ………6分為坐標原點，為軸，
建立如圖空間直角坐標系.
由已知，，∴.
因為等腰梯形，，，
所以，∴，，
，， …………8分，，
，.
設(shè)平面，則，
令，故 ，即.
設(shè)平面，
則，
令，∴，即.
故，
設(shè)二面角，由圖可知是鈍角，
所以二面角的余弦值為12分，
所以，
故，
所以…………………………3分
所以
于是
兩式相減得
所以……………………7分
（Ⅱ）因為
所以當(dāng)時，,
當(dāng),
所以當(dāng)時，取最大值是,
又,
所以
即……………………12分
20．解：（Ⅰ）由題意，橢圓的方程為，又
解得,∴橢圓的方程是. 由此可知拋物線的焦點為,得,所以拋物線的方程為. ………………4分
（Ⅱ）是定值,且定值為,由題意知，
直線的斜率存在且不為，設(shè)直線的方程為,
則聯(lián)立方程組
消去 得:且,由,得整理得可得
.
………………9分
（Ⅲ）設(shè)則
由得…①
將點坐標帶入橢圓方程得,…② …③
由①+②+③得
所以點滿足橢圓的方程,所以點在橢圓上.………13分
21.解：（Ⅰ）,.
在處的切線斜率為，
∴切線的方程為，即.……2分
又點到切線的距離為,所以，
解之得，或 …………4分
（Ⅱ）因為恒成立，
若恒成立；
若恒成立，即，在上恒成立，
設(shè)則
當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞減；
所以當(dāng)時，取得最大值，，
所以的取值范圍為. …………9分
（Ⅲ）依題意,曲線的方程為,令
所以,
設(shè),則,當(dāng),
故在上單調(diào)增函數(shù),因此在上的最小值為
即
又時,
所以
曲線在點處的切線與軸垂直等價于方程有實數(shù)解,但是,沒有實數(shù)解,
故不存在實數(shù)使曲線在點處的切線與軸垂直.
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