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二〇一一級高三模塊考試
說明:本標準中的解答題只給出一種解法,考生若用其它方法解答,只要步驟合理,結(jié)果正確,準應(yīng)參照本標準相應(yīng)評分。
一、選擇題:每小題5分,共50分.
CDCAB,ABAAC
(1)解析:答案C, ,,故=.
(2)解析:答案D,
.
(3)解析:答案C,
由題意知,直三棱柱的棱長為,底面等邊三角形的高為,所以其左視圖的面積為.
(4)解析:答案A,
由得.當(dāng)時,
(5)解析:答案B,
等價于,當(dāng)或時,不成立;
而等價于,能推出;
所以“”是“”的必要不充分條件.
(6)解析:答案A,
圓的圓心為.由圓的性質(zhì)知,直線垂直于弦所在的直線,則,即
.又由直線的點斜式方程得直線的方程為:,即.
(7)解析:答案B,根據(jù)分層抽樣,從8個人中抽取男生1人,女生2人;所以取2個女生1個男生的方法:.
(8)解析:答案A,
①在定義域上是偶函數(shù),其圖象關(guān)于軸對稱;
②在定義域上是奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點對稱;
③在定義域上是奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點對稱,
且當(dāng)時,其函數(shù)值;
④,在定義域上為非奇非偶,且當(dāng)時,其函數(shù)值,
且當(dāng)時,其函數(shù)值.
(9)解析:答案A,動點滿足的不等式組為,畫出可行域可知的運動區(qū)域為以為中心且邊長為的正方形,而點到點的距離小于或等于的區(qū)域是以為圓心且半徑為的圓以及圓的內(nèi)部,所以
(10)解析:答案,由題意知函數(shù)的周期為,則函數(shù)在區(qū)間上的圖象如下圖所示:
由圖形可知函數(shù)在區(qū)間上的交點為,易知點的橫坐標為,若設(shè)的橫坐標為,則點的橫坐標為,所以方程在區(qū)間上的所有實數(shù)根之和為.
二、填空題:
(11)解析:答案,由
(12) 解析:答案,把在框圖中運行次后,結(jié)果是,所以.
(13)解析:答案 , 由得,即 得,即.
(14)解析:.
由右邊
左邊,故知.
, , 之一也可.
(15)解析:答案,不等式等價于,即
又(均值不等式不成立)令故
,所以,
,(因為最小值大于,在中,可以取等號),故,解得或,所以答案為.
三、解答題:本大題共6小題,共75分.
16.解:
,
所以函數(shù)的 ………………………………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ),,又角為銳角,所以,
由正弦定理,得17. 解:
記至有人是“幸福”為事件,=1--=1--=; …………………6分
的可能取值為0,1,2,3.
,
,
,……………10分所以的分布列為:
……………12分證明:在中,, ∴ ⊥.
∵⊥平面,∴⊥
又平面,平面且∴⊥平面
又平面∴⊥. ………6分為坐標原點,為軸,
建立如圖空間直角坐標系.
由已知,,∴.
因為等腰梯形,,,
所以,∴,,
,, …………8分,,
,.
設(shè)平面,則,
令,故 ,即.
設(shè)平面,
則,
令,∴,即.
故,
設(shè)二面角,由圖可知是鈍角,
所以二面角的余弦值為12分,
所以,
故,
所以…………………………3分
所以
于是
兩式相減得
所以……………………7分
(Ⅱ)因為
所以當(dāng)時,,
當(dāng),
所以當(dāng)時,取最大值是,
又,
所以
即……………………12分
20.解:(Ⅰ)由題意,橢圓的方程為,又
解得,∴橢圓的方程是. 由此可知拋物線的焦點為,得,所以拋物線的方程為. ………………4分
(Ⅱ)是定值,且定值為,由題意知,
直線的斜率存在且不為,設(shè)直線的方程為,
則聯(lián)立方程組
消去 得:且,由,得整理得可得
.
………………9分
(Ⅲ)設(shè)則
由得…①
將點坐標帶入橢圓方程得,…② …③
由①+②+③得
所以點滿足橢圓的方程,所以點在橢圓上.………13分
21.解:(Ⅰ),.
在處的切線斜率為,
∴切線的方程為,即.……2分
又點到切線的距離為,所以,
解之得,或 …………4分
(Ⅱ)因為恒成立,
若恒成立;
若恒成立,即,在上恒成立,
設(shè)則
當(dāng)時,,則在上單調(diào)遞增;
當(dāng)時,,則在上單調(diào)遞減;
所以當(dāng)時,取得最大值,,
所以的取值范圍為. …………9分
(Ⅲ)依題意,曲線的方程為,令
所以,
設(shè),則,當(dāng),
故在上單調(diào)增函數(shù),因此在上的最小值為
即
又時,
所以
曲線在點處的切線與軸垂直等價于方程有實數(shù)解,但是,沒有實數(shù)解,
故不存在實數(shù)使曲線在點處的切線與軸垂直.
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