2014深圳一模數(shù)學(xué)(文)試題答案

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絕密★啟用前                                                 試卷類型:A
2014年深圳市高三年級(jí)第一次調(diào)研考試
數(shù)學(xué)(文科)            2014.2
本試卷共6頁(yè),21小題,滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.
參考公式:
如果事件 互斥,那么 ;
若錐體的底面積為 ,高為 ,則錐體的體積為 .
一、選擇題:本大題共8個(gè)小題;每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.已知集合A={0,1,2,3},集合B={x|0<x<3},則A∩B=
A.{0,1}       B.{1,2}         C.{1,2,3}      D.{0,1,2,3}
2.設(shè)i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù) =(2-i)-i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于
A.第一象限      B.第二象限         C.第三象限      D.第四象限
3.下列函數(shù)中,為奇函數(shù)的是
A. B.  C. D. 
4、用一個(gè)平行于水平面的平面去截球,得到如圖1所示的幾何體,則它的俯視圖是
 
5、相關(guān)變量x、y的樣本數(shù)據(jù)如下表:
 
經(jīng)回歸分析可得y與x線性相關(guān),并由最小二乘法求得回歸直線方程為 ,則a=
A、0.1   B、0.2   C、0.3   D、0.4
6、“ ”是“ 函數(shù) 在區(qū)間 上單調(diào)遞減”的
A.充分不必要條件      B.必要不充分條件
C.充分必要條件        D.既不充分也不必要條件
7.執(zhí)行如圖2所示的程序框圖,則輸出的n值為
(注:“n=1”,即為“n←1”或?yàn)?ldquo;n:=1”.)
A.4
B.5
C.6
D.7
8.實(shí)數(shù)x,y滿足 ,則目標(biāo)函數(shù)z=2x-y的最大值為
A.4        B.3     C.0   D.-1
9.若函數(shù) 在區(qū)間 上單調(diào)遞增,且在區(qū)間(1,2)上有零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
10.定義:設(shè)W是由一平面內(nèi)的n(n≥3)個(gè)向量組成的集合。若a W,且a的模不小于W
    中除a外的所有向量和的模.則稱a是W的極大向量,下列命題:
    ①若W中每個(gè)向最量方向都相同,則W中必存在一個(gè)極大向最;
    ②給定平面內(nèi)兩個(gè)不共線向里a、b,在該平面內(nèi)總存在唯一的平面向里c,使得
      W={a,b,c}中的每個(gè)元索都是極大向jg ;
    ③若 中的每個(gè)元索都是極大向量.則 中的每
      一個(gè)元素也都是極大向量,其中真命題的個(gè)數(shù)是
     A.0         B. l        C.2         D、3
二、填空題:本大題共4小題,每小題5分.滿分20分本大題分為必做題和選做面兩部分
(一)必做題:第11、12、13題為必做題.每道試題考生都必須做答
11已知向里m=(x-2,1), n=(1,x),若m⊥n,則實(shí)數(shù)x的值為____
12. 函數(shù) 的定義域?yàn)?             
13以拋物y2=4x的焦點(diǎn)為圓心且與雙曲線 的漸近線相切的圓的方程
    是____
(二)選做題:第14, 15題為選做題.考生只能選做一題.兩題全答的只計(jì)算第一題的得分
14.(幾何證明選講選做題)如圖3,已知 是⊙ 的直徑, 是⊙ 的切線,過(guò) 作弦 ,若 , ,則          .
15.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在直角坐標(biāo)系 中,曲線C的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù)),在以原點(diǎn) 為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.直線l的極坐標(biāo)方程為 .則l與C的交點(diǎn)直角坐標(biāo)為_(kāi)_______.
三、解答題:本大題共6小題,滿分80分.解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟.
16.(本小題滿分12分)
已知函數(shù) 的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn) .
(1)求 的值;
(2)在 中, 、 、 所對(duì)的邊分別為 、 、 ,若 ,且 .求 .
 
 
 
 
 
 
 
17.(本小題滿分12分)
某網(wǎng)絡(luò)營(yíng)銷部門隨機(jī)抽查了某市200名網(wǎng)友在2013年11月11日的的網(wǎng)購(gòu)金額,所得數(shù)據(jù)如下圖(1):
 
已知網(wǎng)購(gòu)金額不超過(guò)3千元與超過(guò)3千元的人數(shù)比恰為3:2
(1)試確定 , , , 的值,并補(bǔ)全頻率分布直方圖(如圖4(2)).
(2)該營(yíng)銷部門為了了解該市網(wǎng)友的購(gòu)物體驗(yàn),從這200網(wǎng)友中,用分層抽樣的方法從網(wǎng)購(gòu)金額在(1,2]和(4,5]的兩個(gè)群體中確定5人中進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,若需從這5人中隨機(jī)選取2人繼續(xù)訪談,則此2人來(lái)自不同群體的概率是多少?
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18.(本小題滿分14分)
如圖5,在平行四邊形ABCD中,∠A=90°,∠B=135°,∠C=60°,AB=AD,M,N分別是邊AB,CD上的點(diǎn),且2AM=MD,2CN=ND,如圖5,將△ABD沿對(duì)角線BD折疊,使得平面ABD⊥平面BCD,并連結(jié)AC,MN(如圖6)。
(1)證明:MN∥平面ABC;
(2)證明:AD⊥BC;
(3)若BC=1,求三棱錐A-BCD的體積.
 
 
 
19.(本小題滿分14分)
已知等差數(shù)列 中, ,數(shù)列 前n項(xiàng)和為Sn,且 .
(1)求 ;
(2)當(dāng) 時(shí),求 的最小值與最大值.
 
 
 
 
 
 
20.(本小題滿分14分)
  在平面直角坐標(biāo),直線 經(jīng)過(guò)橢圓 的一個(gè)焦點(diǎn),且點(diǎn)(0,b)到直線l的距離為2
    (1)求橢圓E的方程;
    (2)A、B、C是橢圓上的三個(gè)動(dòng)點(diǎn)A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且|AC|=|CB|.問(wèn)△ABC
        的面積是否存在最小值?若存在,求此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
 
 
 
 
 
21.(本小題滿分14分)
已知函數(shù)f(x)=|lnx}-1.
(1)當(dāng)x>0時(shí),解不等式 
(2)當(dāng) ,求函數(shù) 的最大值;
(3)當(dāng)x>c時(shí),有 恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
(注:e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))。
 
 
 
 
 
 
          
 
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