2014河北邯鄲一?荚?yán)砜茢?shù)學(xué)試題答案

學(xué)習(xí)頻道    來源: 陽(yáng)光學(xué)習(xí)網(wǎng)      2024-07-20         

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邯鄲市2014屆高三一模理科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題(每小題5分)
1—5 DACCB   6--10 ADBCA    11--12 CB
二、填空題
13、60           14、        15、     16、
17.(1)當(dāng)時(shí), ,∴  當(dāng)時(shí), , 即  
∴數(shù)列是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,∴ 
設(shè)的公差為∴                            ………………………6分
(2),    
②                       ………………………8分
由①②得,                                     ………………………12分
18解:(1) 
患心肺疾病不患心肺疾病合計(jì)大于40歲小于等于40歲合計(jì)…………4分
(2)可以取0,1,2                                              …………5分
                                    …………8分
012P                               …………10分
(3)                     …………11分
所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為患心肺疾病與年齡有關(guān)【答案】解法1:(1)延長(zhǎng)B1E交BC于點(diǎn)F,
∽△FEB,BE=EC1,∴BF=B1C1=BC, 
從而點(diǎn)F為BC的中點(diǎn). 
∵G為△ABC的重心,∴A、G、F三點(diǎn)共線.且, 
又GE側(cè)面AA1B1B,∴GE//側(cè)面AA1B1B.  
(2) ∵側(cè)面AA1B1B⊥底面ABC,側(cè)棱AA1與底面ABC成60°的角,∴∠A1AB=60°,     
又AA1=AB=2,取AB的中點(diǎn)O,則AO⊥底面ABC.  
以O(shè)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系O—如圖,  
則,,,,,.  
∵G為△ABC的重心,∴.,∴, 
∴.      又GE側(cè)面AA1B1B,∴GE//側(cè)面AA1B1B.  
(2)設(shè)平面B1GE的法向量為,則由得 
可取 又底面ABC的一個(gè)法向量為  
設(shè)平面B1GE與底面ABC所成銳二面角的大小為,則.  
平面B1GE與底面ABC成銳二面角的值為. 
20.(1)解:設(shè)
,由得  ………………4分
(2)解法一:易知,設(shè),,,
設(shè)的方程為
聯(lián)立方程 消去,得,所以 .                  
同理,設(shè)的方程為,.             ……………… 6分
對(duì)函數(shù)求導(dǎo),得,
所以拋物線在點(diǎn)處的切線斜率為,
所以切線的方程為, 即. 
同理,拋物線在點(diǎn)處的切線的方程為.…………… 8分
聯(lián)立兩條切線的方程
解得,,
所以點(diǎn)的坐標(biāo)為. 因此點(diǎn)在直線上.  …10分
因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離,
所以,當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)時(shí)等號(hào)成立.
   由,得,驗(yàn)證知符合題意.
所以當(dāng)時(shí),有最小值.              ………………12分
解法二:由題意,,設(shè),,,
對(duì)函數(shù)求導(dǎo),得,
所以拋物線在點(diǎn)處的切線斜率為,
所以切線的方程為, 即. 
同理,拋物線在點(diǎn)處的切線的方程為.
聯(lián)立兩條切線的方程
解得,,                 ………………8分
由得
所以點(diǎn)在直線上                ………………10分
因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離,
所以,當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)時(shí)等號(hào)成立.
有最小值.                            ………………12分
21.解:(1),,.
令 (),,遞減,
,∴m的取值范圍是.                          ………………5分
(2)證明:當(dāng)時(shí),的定義域, 
∴,要證,只需證
又∵ ,∴只需證,                           ………………8分
即證
∵遞增,,
∴必有,使,即,
且在上,;在上,,
∴,即              ………………12分
22.解(1)∵ 為圓的切線, 又為公共角,
       …………4分
(2)∵為圓的切線,是過點(diǎn)的割線, 
 又∵
又由(1)知,連接,則
,   ……….10分
23.(1) 參數(shù)方程 ………3分
普通方程        ……………………6分
方法1:可知,為直徑,
方法2直角坐標(biāo)兩點(diǎn)間距離……10分
24解:(1)            ……………………2分
     ……………………5分
(2)恒成立
即                                                   ……………………10分
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