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2013--2014學(xué)年度第二學(xué)期期中考試
本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第二卷(非選擇題)兩部分,共150分,考試時(shí)間120分鐘
第Ⅰ卷(選擇題共60分)
一 選擇題 (每小題5分,共60分,且每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng))
1、已知復(fù)數(shù),則它的共軛復(fù)數(shù)等于( )
A.B.C.D.
已知等差數(shù)列, 則的值是( )
A. 15 B.30 C.31 D.64
3、已知,則( )
A. B. C.D.
4、若向量,滿足,,且,則與的夾角為( )
A. B. C. D.
某程序框圖如圖所示,該程序運(yùn)行后輸出的值是)
A.63 B.31 C.27 D.15若點(diǎn)在曲線與所圍成的封閉區(qū)域內(nèi)(包括邊界),則的最大值為的奇偶性、單調(diào)性
均相同的是( )
A. B.
C. D.
8、以下判斷正確的是( )
.相關(guān)系數(shù) (),值越,變量之間的線性相關(guān)程度越高..命題“”的否定是“”.
.命題“在中”的逆命題為假命題.
.“”是“函數(shù)是偶函數(shù)”的充要條件.
9、已知橢圓,雙曲線,橢圓的焦點(diǎn)和長(zhǎng)軸端點(diǎn)分別是雙曲線的頂點(diǎn)和焦點(diǎn),則雙曲線的漸近線必經(jīng)過(guò)點(diǎn)( 。
A. B. C. D.
10、已知三棱錐的俯視圖與側(cè)視圖如圖所示,俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形,側(cè)視圖是有一直角邊為2的直角三角形,則該三棱錐的正視圖可能為( )
11、設(shè)斜率為2的直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F,且和軸交于點(diǎn)A,若△OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4,則拋物線方程為( ).
A. B. C. D.
12、若點(diǎn)在函數(shù)的圖像上,點(diǎn)在函數(shù)的圖像上,則的最小值為( )
A. B. 2 C. D.8
第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)
二、填空題:本大題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分,把答案填在答卷紙上相應(yīng)位置。
13、已知全集,集合,則的子集個(gè)數(shù)是 .,且5sinB=3sinC,則ABC的周長(zhǎng)等于 。
15、正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為4,E為棱BC的中點(diǎn),過(guò)E作其外接球的截面,則截面面積的最小值為____________.
16、若數(shù)列的通項(xiàng)公式,記, _________
三 解答題(本大題共6個(gè)小題,共70分,解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明,證明過(guò)程及演算步驟,只寫出最后結(jié)果不得分)
17、(本小題滿分12分)
若相切,并且切點(diǎn)橫坐標(biāo)依次成公差為的等差數(shù)列.
(1)求和(2) ⊿ABC中a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊。若是函數(shù) 圖象的一個(gè)對(duì)稱中心,且a=4,求⊿ABC面積的最大值。
18、(本小題滿分12分)
今年我校高二文科班學(xué)生共有800人參加了
數(shù)學(xué)與地理的學(xué)業(yè)水平測(cè)試,現(xiàn)學(xué)校決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100人進(jìn)行成績(jī)抽樣統(tǒng)計(jì),先將800人按001,002,。。。。。800進(jìn)行編號(hào):
(1)如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀,請(qǐng)你依次寫出最先檢測(cè)的三個(gè)人的編號(hào):(下面摘取了第7行至第9行)
(2)抽出100人的
數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚?/div>
(3)在地理成績(jī)?yōu)榧案竦膶W(xué)生中,已知,求
數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率
19、(本小題滿分12分)如圖,是邊長(zhǎng)為的正方形,平面,,且.
(1)求證:平面平面
()求幾何體ABCDEF的體積
已知橢圓C右焦點(diǎn),A、B橢圓C的左、右頂點(diǎn),P是橢圓C上異于A、B的動(dòng)點(diǎn),且APB面積的最大值為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)直線AP與交于點(diǎn)D,以BD為PF相切.
21、(本小題滿分12分)已知函數(shù)
( 1)若直線與函數(shù)的圖象相切,求實(shí)數(shù)m的值;
(2)證明曲線與曲線有唯一的公共點(diǎn);
(3)設(shè),比較與的大小,并說(shuō)明理由。
選做題(本小題滿分10分)請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將所選題目的題號(hào)后面的小方框涂黑,并在答題卡上作答。
22.選修4—1;幾何證明選講.
如圖,已知O中,直徑AB垂直于弦CD,垂足為M,P是CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn),PE切O于點(diǎn)E,連接BE交CD于點(diǎn)F,證明:
(1)BFM=PEF;
(2)PF2=PD·PC.
23.選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系有相同的長(zhǎng)度單位,以原點(diǎn) 為極點(diǎn),以x鈾正半軸為極軸,已知曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的參數(shù)方程為(t為參數(shù),),射線與曲線交于(不包括極點(diǎn)O)三點(diǎn)A、B、C.
(I)求證:;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),B,C兩點(diǎn)在曲線上,求m與的值.
24、選修4—5:不等式選講
設(shè)不等式的解集為M
(1)求集合M;
(2)若,求證:
高三期中文數(shù)答案:
1---12 BACCA CADDC BD 13、4 14、 15、 16、
17、解:(1)= ………………3分
由題意,函數(shù)的周期為,且最大(或最。┲禐,而,
所以, ………… ……………………6分
(2)∵(是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心 ∴
又因?yàn)锳為⊿ABC的內(nèi)角,所以 ………… ……………………8分
所以(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))……………10分
(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到最大值) ……………12分
18、解:(1)依題意,最先檢測(cè)的3個(gè)人的編號(hào)依次為785,667,199; …………3分
(2)由,得, …………5分
∵,∴; …………7分(3)由題意,知,且,∴滿足條件的有:(10,21),(11,20),(12,19),(13,18),(14,17),(15,16),(16,15),
(17,14),(18,13),(19,12),(20,11),(21,10),(22,9),(23,8)共14組,
且每組出現(xiàn)的可能性相同. ….…9分其中
數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少有:
(10,21),(11,20),(12,19),(13,18),(14,17),(15,16)共6組. …………11分∴
數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率為. …………12分
19、(1)
,
又,………分
()因?yàn)槠矫嬗智?,
,又,
,,
所以幾何體的體積………12分
(1)的方程為.
由題意知解得.
故橢圓的方程為.……………………4分
(2)的方程為.
則點(diǎn)坐標(biāo)為,中點(diǎn)的坐標(biāo)為.
由得.
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則.
所以,.………………………………………6分
因?yàn)辄c(diǎn)坐標(biāo)為,
當(dāng)時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為.
直線軸,此時(shí)以為直徑的圓與直線相切.…8分
當(dāng)時(shí),則直線的斜率.
所以直線的方程為.
點(diǎn)到直線的距離.…………10分
又因?yàn)?,所以.故以為直徑的圓與直線相切.
綜上得,以為直徑的圓與直線相切. ………………………………………12分
21、解:(1)
設(shè)切點(diǎn)為,則,
代入,得 ……………………….2分
(2)令,則
在內(nèi)單調(diào)遞減,……………………….4分
又
所以是函數(shù)的惟一的零點(diǎn)。所以點(diǎn)是兩曲線惟一的公共點(diǎn)。……….6分
(3),
又因?yàn)樗詷?gòu)造函數(shù) ………….8分
在內(nèi)單調(diào)遞增…….10分
又當(dāng)時(shí),時(shí),即
則有成立。即 即………….12分
22、(1)連接OE,
24.(1) …………………(1分)
②
…………………(2分)
…………………(3分)
不等式的解集為
(2) …………………(7分)
…………………(9分)
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