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2013—2014學(xué)年度第二學(xué)期期中考試
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共150分�？荚嚂r(shí)間120分鐘。
第Ⅰ卷（選擇題 共60分）
選擇題（每小題5分，共60分。下列每小題所給選項(xiàng)只有一項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填涂在答題卡上）
1.已知復(fù)數(shù)，則它的共軛復(fù)數(shù)等于( )
A．B．C． D．
，，則滿足條件的集合 的個(gè)數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
3．甲、乙，連續(xù)如下表：
甲8112110109111乙9111108108109
則平均較高與較穩(wěn)定的分別是（ ）
A．甲，甲B．甲，乙
C．乙，甲D．乙，乙
的夾角為且，在中，，，為中點(diǎn)，則( )
A.2 B.4 C.6 D.8
5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖后，輸出的值為4，則P的取值范圍是
A． B. C． D.
6．若函數(shù)的圖象在處的切線與圓相切，則的最大值是（ ）
A.4 B. C.2 D.
7．
A．B．C．D．
8．將一個(gè)白球，兩個(gè)相同的紅球，三個(gè)相同的黃球擺放成一排。則白球與黃球不相鄰的放法有
A．10種B．12種C．14種D．16種（a>0,b>0）實(shí)軸的兩個(gè)頂點(diǎn)為A,B，點(diǎn)P為雙曲線M上除A、B外的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若且,則動(dòng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)軌跡為（ ）
A .圓 B.橢圓 C. 雙曲線 D. 拋物線
10．設(shè)函數(shù) ，則函數(shù)的各極小值之和為（ ）
A B. C. D.
11．三棱錐P-ABC中，頂點(diǎn)P在平面ABC上的射影為,滿足，A點(diǎn)在側(cè)面PBC上的射影H是△PBC的垂心，PA =6，則此三棱錐體積最大值是（ ）
A．12 B．36 C．48 D．24
12．已知f（x）是定義在R上的且以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=x2，如果函數(shù)g（x）=f（x）－（x+m）有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值為A．2k（k∈Z）B．2k或2k+（k∈Z） C．0D．2k或2k一（k∈Z）90分）
填空題（每題5分，共20分。把答案填在答題紙的橫線上）
13．設(shè)等比數(shù)列滿足公比，，且{}中的任意兩項(xiàng)之積也是該數(shù)列中的一項(xiàng)，若，則的所有可能取值的集合為 。
1．已知…，若均為正實(shí)數(shù)），類比以上等式，可推測a，t的值，= 。在區(qū)域上運(yùn)動(dòng)，則 的范圍 。16．定義一個(gè)對(duì)應(yīng)法則．現(xiàn)有點(diǎn)與，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，按定義的對(duì)應(yīng)法則．當(dāng)點(diǎn)在線段AB上從點(diǎn)A開始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B結(jié)束時(shí)，點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所經(jīng)過的路線長度為 ．若相切，并且切點(diǎn)橫坐標(biāo)依次成公差為的等差數(shù)列.
(1)求和(2) ⊿ABC中a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊。若是函數(shù) 圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，且a=4，求⊿ABC周長的取值范圍。
18．（本小題滿分12分）
今年我校高二理科班學(xué)生共有800人參加了
數(shù)學(xué)與
語文的學(xué)業(yè)水平測試，現(xiàn)學(xué)校決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100人進(jìn)行成績抽樣統(tǒng)計(jì)，先將800人按001，002，。。。。。800進(jìn)行編號(hào)：
（1）如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，請(qǐng)你依次寫出最先檢測的三個(gè)人的編號(hào)：（下面摘取了第7行至第9行）
（2）抽出100人的
數(shù)學(xué)與
語文的水平測試成績?nèi)缦卤恚?/div>
（3）在
語文成績?yōu)榧案竦膶W(xué)生中，已知，設(shè)隨機(jī)變量，求①的分布列、期望;②
數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率
19. （本小題滿分12分）
如圖，五面體中，．底面是正三角形，．四邊形是矩形，二面角為直二面角．
在上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)在何處時(shí)，有平面
并且說明理由；
當(dāng)平面時(shí)，求二面角弦值．20．（本小題滿分12分）（）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)的直線與橢圓相交于點(diǎn)A,B兩點(diǎn)，且
（Ⅰ）求橢圓的離心率（Ⅱ）直線AB的斜率；
（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，直線上有一點(diǎn)H(m,n)()在的外接圓上，求的值。
21．（本小題滿分12分）
對(duì)于函數(shù)f（x）（x∈D），若x∈D時(shí)，恒有＞成立，則稱函數(shù)是D上
的J函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)函數(shù)f（x）＝mlnx是定義域上的J函數(shù)時(shí)，求m的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）為（0，＋∞）上的J函數(shù)，
試比較g（a）與g（1）的大��；
求證：對(duì)于任意大于1的實(shí)數(shù)x1，x2，x3，…，xn，均有
g（ln（x1＋x2＋…＋xn））＞g（lnx1）＋g（lnx2）＋…＋g（lnxn）．
22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖，直線經(jīng)過⊙上的點(diǎn)，并且⊙交直線于，，連接．
（Ⅰ）求證：直線是⊙的切線；
（Ⅱ）若⊙的半徑為，求的長．
23．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知在直角坐標(biāo)系中，圓錐曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），定點(diǎn)，是圓錐曲線的左，右焦點(diǎn)．
（Ⅰ）以原點(diǎn)為極點(diǎn)、軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求經(jīng)過點(diǎn)且平行于直線的直線的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）在（I）的條件下，設(shè)直線與圓錐曲線交于兩點(diǎn)，求弦的長．
24.（本小題滿分10分）選修4-5，不等式選講
在平面直角坐標(biāo)系中，定義點(diǎn)、之間的直角距離為，點(diǎn)，，
（1）若，求的取值范圍；
（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的最小值.
1-5 CB B A D 6-10 D A C C D 11.B 12.D
13. 14.29 15. 16.
17.解：（1）= ………………3分
由題意，函數(shù)的周期為，且最大（或最�。┲禐椋�,
所以， ………… ……………………6分
（2）∵（是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心 ∴
又因?yàn)锳為⊿ABC的內(nèi)角，所以 ………… ……………………9分
⊿ABC中， 則由正弦定理得：，
∴b+c+a ………… ……………………12分
18、解：（1）依題意，最先檢測的3個(gè)人的編號(hào)依次為785,667,199； …………3分
（2）由，得， …………5分
∵， ∴； …………7分 （3）由題意，知，且， ∴滿足條件的有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），
（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8）共14組，
且每組出現(xiàn)的可能性相同. ….…9分
13579111315P
數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率為
19.解：（）當(dāng)為 中點(diǎn)時(shí),有平面
證明:連結(jié)交于,連結(jié)四邊形是矩形
為中點(diǎn)又為中點(diǎn),從而
∵平面,平面平面
（）建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,
則,,,,
所以,．
設(shè)為平面的法向量,則有,即
令,可得平面的一個(gè)法向量為,
而平面的一個(gè)法向量為
所以二面角的余弦值為 20．解 （1）解：由，得,從而
，整理得，故離心率 ………….3分
（2）解：由（1）知，，所以橢圓的方程可以寫為
設(shè)直線AB的方程為即
由已知設(shè)則它們的坐標(biāo)滿足方程組
消去y整理，得
依題意，
而，有題設(shè)知，點(diǎn)B為線段AE的中點(diǎn)，所以
聯(lián)立三式，解得，將結(jié)果代入韋達(dá)定理中解得 ………………………………….8分
(3)由（2）知，，當(dāng)時(shí)，得A由已知得
線段的垂直平分線l的方程為直線l與x軸的交點(diǎn)是的外接圓的圓心，因此外接圓的方程為
直線的方程為，于是點(diǎn)滿足方程組由，解得，故
當(dāng)時(shí)，同理可得 …………………………….12分
21解：（Ⅰ）由，可得，
因?yàn)楹瘮?shù)是函數(shù)，所以，即，
因?yàn)�，所以，即的取值范圍�?……………………………3分
（Ⅱ）①構(gòu)造函數(shù)，
則，可得為上的增函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，，即，得；
當(dāng)時(shí)，，即，得；
當(dāng)時(shí)，，即，得.…………………6分
②因?yàn)�，所以�?/div>
由①可知，
所以，整理得，
同理可得，…，.
把上面?zhèn)�不等式同向累加可得【】.…………………………12
22． 證明：（1）如圖，連接
是圓的半徑， 是圓的切線．-------------3分
（2）是直徑，
又，
∽，，-----------5分
，
∽，-----------------------7分
設(shè)--------9分
------------------------10分
23．解：（1）圓錐曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），
所以普通方程為：----------------------------------------------2分
直線極坐標(biāo)方程為：---5分
（2），
---------------------------------------10分
24. 解（1）由定義得，即，兩邊平方得，
解得；------------------------------（4分）
（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，也就是恒成立，
法一：函數(shù) 令，所以，
要使原不等式恒成立只要即可，故.
法二：三角不等式性質(zhì) 因?yàn)椋裕?----------（10分）
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