2014廣州二模文科數(shù)學(xué)試題及答案(word版)

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陽(yáng)光高考門(mén)戶全國(guó)首發(fā):2014廣州二模文科數(shù)學(xué)試題及答案(word版)


試卷類(lèi)型:A
 2014年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測(cè)試(二)
數(shù)學(xué)(文科)
                                                                    2014.4
  本試卷共4頁(yè),21小題, 滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.
 
注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.用2B鉛筆將試卷類(lèi)型(A)填涂在答題卡相應(yīng)位置上.
2.選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案,答案不能答在試卷上.
3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫(xiě)上新的答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無(wú)效.
4.作答選做題時(shí),請(qǐng)先用2B鉛筆填涂選做題的題號(hào)對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn),再作答.漏涂、錯(cuò)涂、多涂的,答案無(wú)效.
     5.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后,將試卷和答題卡一并交回.
  參考公式: 錐體的體積公式是,其中是錐體的底面積,是錐體的高.
一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,滿分50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.                                                
 
1.若復(fù)數(shù)滿足 i,其中i為虛數(shù)單位,則等于
   A.i              B.i             C.          D. 
2.已知集合,則集合的子集個(gè)數(shù)為
   A.                B.             C.           D.
3.命題“對(duì)任意R,都有”的否定是
   A.存在R,使得              B.不存在R,使得           
   C.存在R,使得              D.對(duì)任意R,都有 
4. 下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是 
   A.         B.      C.      D.  
5.有兩張卡片,一張的正反面分別寫(xiě)著數(shù)字與,另一張的正反面分別寫(xiě)著數(shù)字與,
   將兩張卡片排在一起組成兩位數(shù),則所組成的兩位數(shù)為奇數(shù)的概率是
   A.              B.             C.              D. 
6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖1,則該幾何體
   的體積為
   A.                  B.           
   C.                   D.   
 
7.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,公差,
   若,則正整數(shù)的值為
   A.                     B.          
   C.                    D.  
8.在△中,,,,  則的值為
   A.           B.        C.           D.
9.設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,線段
  的中點(diǎn)在軸上,若,則橢圓的離心率為
    A.           B.            C.             D. 
第1列 第2列 第3列 第4列 第5列
第1行
第2行
第3行
第4行
第5行
10.將正偶數(shù)按表的方式進(jìn)行
   排列,記表示第行第列的數(shù),若
   ,則的值為
    A.             B.              
    C.             D. 
                                                      
                                                            表1
 
二、填空題:本大題共5小題,考生作答4小題,每小題5分,滿分20分.
(一)必做題(11~13題)
11.不等式的解集為                .
12. 已知四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形,若,則的值
   為                 .
13.設(shè)滿足約束條件 若目標(biāo)函數(shù)的最大值
    為,則的最大值為            .   
(二)選做題(14~15題,考生從中選做一題)
14.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在平面直角坐標(biāo)系中,直線為參數(shù)與
    圓為參數(shù)相切,切點(diǎn)在第一象限,則實(shí)數(shù)的值為           .
15.(幾何證明選講選做題)在平行四邊形中,點(diǎn)在線段上,且
   ,連接,與相交于點(diǎn),若△的面積為 cm,則
   △的面積為            cm.
三、解答題:本大題共6小題,滿分80分.解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟.
16.(本小題滿分12分)
  已知函數(shù),R .
  (1) 求函數(shù)的最小正周期和值域;
 (2)若,且,求的值.
17.(本小題滿分12分)
  某校高三年級(jí)一次數(shù)學(xué)考試之后,為了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況, 隨機(jī)抽取名學(xué)生的數(shù) 
  學(xué)成績(jī), 制成表所示的頻率分布表.
 (1) 求,,的值;
 (2) 若從第三, 四, 五組中用分層抽樣方法抽取6名學(xué)生,并在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2
    名與張老師面談,求第三組中至少有名學(xué)生與張老師面談的概率.
 
  組號(hào) 分組 頻數(shù) 頻率
 第一組  
 第二組  
 第三組
 第四組
 第五組
  合 計(jì)
 
 
 
 
 
 
                                                  
 
                                       
                                                  表2
18.(本小題滿分14分)
 如圖,在五面體中,四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形,∥平面, ,,,是的中點(diǎn).
(1)求證:∥平面;
(2)求證:平面;
(3)求五面體的體積.
 
 
 
                                                 圖
 
19.(本小題滿分14分)
  已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為R,且成等比數(shù)列.
(1)求的值;
(2)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
 
 
20.(本小題滿分14分)
  已知函數(shù),R .
(1)若函數(shù)在其定義域上為增函數(shù),求的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間N上存在極值,求的最大
  值.
 ( 參考數(shù)值: 自然對(duì)數(shù)的底數(shù)≈)
 
 
 
21.(本小題滿分14分)
  已知點(diǎn)在拋物線上,直線R,且與拋物線 
  相交于兩點(diǎn),直線分別交直線于點(diǎn).
(1)求的值;
(2)若,求直線的方程;
(3)試判斷以線段為直徑的圓是否恒過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)?若是,求這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo);若
     不是,說(shuō)明理由.
 
2014年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測(cè)試(二)
數(shù)學(xué)(文科)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
說(shuō)明:1.參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)指出了每道題要考查的主要知識(shí)和能力,并給出了一種或幾種解法供參考,如果考生的解法與參考答案不同,可根據(jù)試題主要考查的知識(shí)點(diǎn)和能力對(duì)照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給以相應(yīng)的分?jǐn)?shù).
      2.對(duì)解答題中的計(jì)算題,當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí),如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度,可視影響的程度決定后繼部分的得分,但所給分?jǐn)?shù)不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半;如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤,就不再給分.
      3.解答右端所注分?jǐn)?shù),表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).
 4.只給整數(shù)分?jǐn)?shù),選擇題和填空題不給中間分.


答案:
一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,滿分50分.
 
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C D C B A D A C
 
二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,滿分20分.其中14~15題是選做題,考生只能選做一題.
  11.    12.    13.    14.     15. 
三、解答題:本大題共6小題,滿分80分.解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟.
16.(本小題滿分12分)
(1)解:∵,
         ∴ 函數(shù)的最小正周期為.                          ……………2分
         ∵R,,                           ……………3分
         ∴.                           ……………4分
         ∴ 函數(shù)的值域?yàn)?                         ……………5分
  (2)解法1:∵,
      ∴.                                   ……………6分
     ∴.                                     ……………7分
         ∴                                ……………9分
                                              ……………11分
                  
                  .                                         ……………12分
     解法2:∵,
      ∴ .                                 ……………6分
     ∴.                      ……………7分
     ∴.                                      ……………8分
         兩邊平方得.               ……………10分
          ∴ .                                         ……………12分
17.(本小題滿分12分)
(1) 解:依題意,得,
      解得,,,.                             ……………3分
(2) 解:因?yàn)榈谌、四、五組共有60名學(xué)生,用分層抽樣方法抽取6名學(xué)生,
    則第三、四、五組分別抽取名,名,名. …………6分
  第三組的名學(xué)生記為,第四組的名學(xué)生記為,第五組的名學(xué)生記為,
  則從名學(xué)生中隨機(jī)抽取名,共有種不同取法,具體如下:,,,,,,,,,
 ,,,,,.           ……………8分
其中第三組的名學(xué)生沒(méi)有一名學(xué)生被抽取的情況共有種,具體如下:,,.                                      ……………10分
 故第三組中至少有名學(xué)生與張老師面談的概率為.        ……………12分
18.(本小題滿分14分)
(1)證明:連接,與相交于點(diǎn),則點(diǎn)是的中點(diǎn),連接,
     ∵是的中點(diǎn),
     ∴∥,.                                ……………1分
     ∵∥平面,平面,平面平面,
     ∴∥.                 ……………2分
     ∵,
     ∴∥,.
     ∴四邊形是平行四邊形.  
     ∴∥,.     ……………3分
     ∵平面,平面,
     ∴∥平面.           ……………4分
(2)證法1:取的中點(diǎn),連接,則,
     由(1)知,∥,且,
     ∴四邊形是平行四邊形.
     ∴∥,.                                    ……………5分
     在Rt△中,,又,得.
     ∴.                                                ……………6分
     在△中,,,,
    ∴.
  ∴.                                                ……………7分
  ∴,即.
  ∵四邊形是正方形,
  ∴.                                                  ……………8分
  ∵,平面,平面,
  ∴平面.                                            ……………9分
證法2:在Rt△中,為的中點(diǎn),
  ∴.
   在△中,,
  ∴.
  ∴.       ……………5分
  ∵∥,
  ∴.       ……………6分
  ∵平面, 平面, ,
  ∴平面.
  ∵平面,
  ∴.       ……………7分
  ∵四邊形是正方形,
  ∴.        ……………8分
  ∵平面, 平面, ,
  ∴平面.                                            ……………9分
(3)解:連接,
     在Rt△中,,
     ∴.
     由(2)知平面,且∥,
     ∴平面.                                          ……………10分
     ∵平面, ∥,
     ∴平面.                                        ……………11分
     ∴四棱錐的體積為.  ………12分
   ∴三棱錐的體積為. ………13分
   ∴五面體的體積為.                   ……………14分
19.(本小題滿分14分)
(1)解法1:當(dāng)時(shí),,                        ……………1分
       當(dāng)時(shí),                                   ……………2分
                     . ………3分
       ∵是等差數(shù)列,
       ∴,得.                           ……………4分
       又,                          ……………5分
       ∵成等比數(shù)列,
       ∴,即,                   ……………6分
        解得.                                              ……………7分
解法2:設(shè)等差數(shù)列的公差為,
       則.                  ……………1分
       ∵,
       ∴,,.                              ……………4分
       ∴,,.                               
       ∵成等比數(shù)列,
       ∴,                                              ……………5分
       即.                              
       解得.                                                ……………6分
       ∴.                                                 ……………7分
(2)解法1:由(1)得.                                 ……………8分
    ∵,
    ∴.                                ……………9分
  ∴,①
                                ……………10分
   ,②          ……………11分
、佗诘.
                                ……………13分
     ∴.                                   ……………14分
解法2:由(1)得.                                     ……………8分
  ∵,
    ∴.                                ……………9分
∴.
                               ……………10分
由,                        ……………11分
兩邊對(duì)取導(dǎo)數(shù)得,. …………12分
令,得.
    ∴.                                     ……………14分
20.(本小題滿分14分)
(1)解法1:函數(shù)的定義域?yàn)?                          ……………1分
    ∵,   ∴.           ……………2分
        ∵ 函數(shù)在上單調(diào)遞增,
        ∴ , 即對(duì)都成立.         ……………3分
        ∴ 對(duì)都成立.                        ……………4分
        當(dāng)時(shí), , 當(dāng)且僅當(dāng), 即時(shí),取等號(hào).
                                 ……………5分
       ∴, 即.
       ∴的取值范圍為.                              ……………6分
  解法2:函數(shù)的定義域?yàn)?                            ……………1分
    ∵, ∴.……………2分
        方程的判別式.                    ……………3分
當(dāng), 即時(shí), , 
此時(shí), 對(duì)都成立,
故函數(shù)在定義域上是增函數(shù).                 ……………4分
當(dāng), 即或時(shí), 要使函數(shù)在定義域上為增函數(shù), 只需對(duì)都成立.
設(shè), 則得.
故.                                            ……………5分
          綜合①②得的取值范圍為.                   ……………6分
(2)解:當(dāng)時(shí), .      
       .                                      ……………7分      
        ∵ 函數(shù)在N上存在極值,
        ∴ 方程在N上有解,               
     即方程在N上有解.           ……………8分
          令, 由于, 則,
        ∴函數(shù)在上單調(diào)遞減.                         ……………9分
        ∵,                ……………10分
     ,               ……………11分
      ∴函數(shù)的零點(diǎn).                             ……………12分
    ∵方程在 N上有解, N
    ∴.                                                 ……………13分
    ∵N,     
        ∴的最大值為.                                         ……………14分
 
21.(本小題滿分14分)
(1)解:∵點(diǎn)在拋物線上,   ∴.           ……………1分
 第(2)、(3)問(wèn)提供以下兩種解法:
解法1:(2)由(1)得拋物線的方程為.
        設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,依題意,,
        由消去得,
        解得.
        ∴.                                  ……………2分
        直線的斜率,
        故直線的方程為.                    ……………3分
        令,得,∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.  ……………4分
        同理可得點(diǎn)的坐標(biāo)為.                      ……………5分
        ∴     
              .        ……………6分
        ∵,     ∴.                   
        由,得,
        解得, 或,                                     …………… 7分
        ∴直線的方程為,或.                  ……………9分
    (3)設(shè)線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為,
         則
            .        ……………10分
         而,      ……………11分
         ∴以線段為直徑的圓的方程為.
         展開(kāi)得.             ……………12分
         令,得,解得或.             ……………13分
         ∴以線段為直徑的圓恒過(guò)兩個(gè)定點(diǎn).         ……………14分
解法2:(2)由(1)得拋物線的方程為.
     設(shè)直線的方程為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,
     由解得
     ∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.                                 ……………2分
  由消去,得,
  即,解得或.           
  ∴,.
  ∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.                         ……………3分
  同理,設(shè)直線的方程為,
  則點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為. …………4分
  ∵點(diǎn)在直線上,
  ∴.
  ∴.                                             ……………5分
  又,得,
  化簡(jiǎn)得.                                              ……………6分
  ,                       ……………7分
  ∵,
  ∴.
  ∴.
  由,
  得,
  解得.                                                  ……………8分
   ∴直線的方程為,或.                      …………… 9分
(3)設(shè)點(diǎn)是以線段為直徑的圓上任意一點(diǎn),
     則,                                             ……………10分
     得,                ……………11分
     整理得,.                            ……………12分
     令,得,解得或.                  ……………13分
     ∴ 以線段為直徑的圓恒過(guò)兩個(gè)定點(diǎn).            ……………14分

下載地址:
2014廣州二模文科數(shù)學(xué)試題及答案(word版)
  
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)  http://m.seo-9.cn/math/
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