2015菏澤一模理科數(shù)學(xué)答案

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高三數(shù)學(xué)(理)試題
第Ⅰ卷
一、選擇題(本大題共10個(gè)小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1、已知復(fù)數(shù) ,則 等于(    )
A.      B.      C.      D. 
2、設(shè)集合 ,則(    )
A.     B.     C.     D.     
3、給定函數(shù)①  ②  ③  ④ ,其中在區(qū)間 上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是(    )
A.①②     B.②③    C.③④   D.①④
4、在 中,若 ,則 的形狀是(    )
A.等腰三角形   B.正三角形   C.直角三角形   D.等腰直角三角形
5、為了普及環(huán)保知識(shí),增強(qiáng)環(huán)保意識(shí),某大學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試,得分(10分制)的頻率分布直方圖如圖所示,假設(shè)得分值的中位數(shù)為 ,
眾數(shù) ,平均數(shù)為 ,則(     )
A.     B.     
C.     D.     
6、某電視臺(tái)的一個(gè)綜藝欄目對(duì)六個(gè)不同的節(jié)目排演出順序,最前只能排甲或乙,最后不能排甲,則不同的排法共有(    )
A.192種     B.216種     C.240種     D.288種
7、若函數(shù) 的圖象如圖所示,則 的范圍為(   )
A.    B.    C.    D. 
8、設(shè)雙曲線 的離心率為2,且一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線 的交點(diǎn)相同,則此雙曲線的方程為(   )
A.     B.     C.     D.     
9、已知函數(shù) ,若函數(shù) 在R上有兩個(gè)零點(diǎn),則 的取值范圍是(    )
A.    B.    C.    D. 
10、若函數(shù) ,并且 ,則下列各結(jié)論正確的是(   )
A.     B.     
C.     D.    
 
第Ⅱ卷
二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分,把答案填在答題卷的橫線上。.
11、如圖,正方體 的棱長(zhǎng)為1,E為棱 上的點(diǎn),
 為AB的中點(diǎn),則三棱錐 的體積為          
12、已知 滿足不等式組 ,則 的最大值
與最小值的比為          
13、定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù) 滿足 ,
且 
現(xiàn)有以下三種敘述①8是函數(shù) 的一個(gè)周期;
② 的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱;③ 是偶函數(shù)。
其中正確的序號(hào)是              
14、執(zhí)行如圖中的程序框圖,如果輸入的 ,則輸出的 所在區(qū)間是             
15、在實(shí)數(shù)集R中,我們定義的大小關(guān)系“ ”為全體實(shí)數(shù)排了一個(gè)“序”類似的,我們?cè)谄矫嫦蛄?上也可以定義一個(gè)稱“序”的關(guān)系,記為“ ”,定義如下:對(duì)于任意兩個(gè)向量 ,“ ”當(dāng)且僅當(dāng)“ ”或“ 且 ”,按上述定義的關(guān)系“ ”,給出如下四個(gè)命題:
①若 ,則 
②若 ,則 ;
③對(duì)于 ,則對(duì)于任意 ;
④對(duì)于任意向量 ,若 ,則 
其中真命題的序號(hào)為             
 
三、解答題:本大題共6小題,滿分75分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟
16、(本小題滿分12分)
  已知函數(shù) ,且當(dāng) 時(shí), 的最小值為2,
(1)求 的值,并求 的單調(diào)遞增區(qū)間;
 (2)先將函數(shù) 的圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的 ,再Ian個(gè)所得的圖象向右平移 個(gè)單位,得到函數(shù) 的圖象,求方程 在區(qū)間 上所有根之和。
 
 
17、(本小題滿分12分)
  如圖,將邊長(zhǎng)為2的正六邊形ABCDEF沿對(duì)角線BE翻折,連接AC、FD,形成如圖所示的多面體,且 
(1)證明:平面ABEF 平面BCDE;
 (2)求平面ABC與平面DEF所成的二面角(銳角)的余弦值。
 
18、(本小題滿分12分)
   已知一個(gè)袋子里裝有只有顏色不同的6個(gè)小球,其中白球2個(gè),黑球4個(gè),現(xiàn)從中隨機(jī)取球,每次只取一球。
(1)若每次取球后都放回袋中,求事件“連續(xù)取球四次,至少取得兩次白球”的概率;
 (2)若每次取球后都不放回袋中,且規(guī)定取完所有白球或取球次數(shù)達(dá)到五次就終止游戲,記游戲結(jié)束時(shí)一共取球X次,求隨機(jī)變量X的分布列與期望。
 
19、(本小題滿分12分)
   數(shù)列 的前n項(xiàng)和為 ,且 
(1)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式;
 (2)若數(shù)列 滿足: ,求數(shù)列 的通項(xiàng)公式;
 (3)令 ,求數(shù)列 的 n項(xiàng)和 。
 
 
20、(本小題滿分13分)
   已知函數(shù) (其中 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)), 為 導(dǎo)函數(shù)。
(1)當(dāng) 時(shí),其曲線 在點(diǎn) 處的切線方程;
 (2)若 時(shí), 都有解,求 的取值范圍;
 (3)若 ,試證明:對(duì)任意 恒成立。
 
21、(本小題滿分14分)
   已知焦點(diǎn)在 軸上的橢圓 的離心率為 , 分別為左右焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn) 作直線交橢圓 于 ( 在 兩點(diǎn)之間)兩點(diǎn),且 , 關(guān)于原點(diǎn) 的對(duì)稱點(diǎn)為 。
(1)求橢圓 的方程;
 (2)求直線 的方程;
 (3)過(guò) 任作一直線交過(guò) 三點(diǎn)的圓于 兩點(diǎn),求 面積的取值范圍。
 
 
高三數(shù)學(xué)(理)試題參考答案
一、選擇題
B   D   B  A   D    B   D    C    D     D
二、填空題
11.         12. 2∶1   13. ①②③    14.      15. ①②③
三、解答題:
16. 解:(1)函數(shù) ,…2分
      , ,得 ;…4分
     即 ,由題意得 ,
     得 ,
所以函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間為 .…6分
(2)由題意得 ,又由 得 ,…9分 
解得  , 即   ,
         ,故所有根之和為 .……12分
17.(1)證明:正六邊形ABCDEF中,連接AC、BE,交點(diǎn) 
為G,易知 ,且 ,
在多面體中,由 ,知 ,
故 …………………………………………2分
又  平面 ,故 平面 ,………………..5分
又 平面ABEF,所以平面ABEF 平面BCDE.…………6分
(2)以G為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以GC,GE,GA所在的直線為x軸,y軸,z軸建立如圖所示的坐標(biāo)系.
由 , , ,
則  
 .
 , , , ...8分
設(shè)平面ABC的法向量為 , 
則 ,即 ,令   ,得 ,
同理,可得平面DEF的一個(gè)法向量為 ,………………….10分
所以 ,
所以平面ABC與平面DEF所成二面角(銳角)的余弦值為 .……….12分
18. 解:(1)記事件 表示“第i次取到白球”( ),事件 表示“連續(xù)取球四次,至少取得兩次白球”,則:
  .  ……2分
 
      ,   ……………………………………4分 
   ,……………………………………………………5分
另解:記隨機(jī)變量 表示連續(xù)取球四次,取得白球的次數(shù). 易知     ……2分
則 ,..5分
(2)易知:隨機(jī)變量X的取值分別為2,3,4,5                        ……6分
 ,              
 ,    ,   ……10分
∴隨機(jī)變量X的分布列為:
X 2 3 4 5
P       
 
……………………………………………………11分 
∴隨機(jī)變量X的期望為: .  …………12分
19. 解:(1)當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=2,
當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=n(n+1)-(n-1)n=2n,
a1=2滿足該式,∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n…………3分
(2) ,①        ②
②-①得, ,得bn+1=2(3n+1+1),
又當(dāng)n=1時(shí),b1=8,
所以bn=2(3n+1)(n∈N*).…………………………7分
 (3) =n(3n+1)=n•3n+n,…………………8分
∴Tn=c1+c2+c3+…+cn=(1×3+2×32+3×33+…+n×3n)+(1+2+…+n),
令Hn=1×3+2×32+3×33+…+n×3n,①  則3Hn=1×32+2×33+3×34+…+n×3n+1②,
① -②得,-2Hn=3+32+33+…+3n-n×3n+1= -n×3n+1   
∴ ,  ……………………………………….10分
∴數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和. .   ……12分
20. 解:(1)由 得 , ,..1分
所以曲線y= 在點(diǎn)(1, )處的切線斜率為 ,
 , 曲線y= 切線方程為 ;
即 .   …………………………………………………………4分
(2)由 得 ,令 ,
 ,  ,
所以 在(0,1]上單調(diào)遞減,又當(dāng)x趨向于0時(shí), 趨向于正無(wú)窮大,故    
  即 ;   ……………………7分
(3)由 ,得 , …………………..8分
令 , 所以 ,
因此,對(duì)任意 , 等價(jià)于 ,
由 , .得  ,
因此,當(dāng) 時(shí), , 單調(diào)遞增; 時(shí), , 單調(diào)遞減
所以 的最大值為 ,故 ,…………10分         
設(shè) ,
  ,所以 時(shí) , 單調(diào)遞增, ,
故 時(shí), ,即 ,……………………12分
所以 .
因此,對(duì)任意 , 恒成立.………………………13分
21. 解.(1)  橢圓D; 的離心率為 ,
  , 解之得m=2,…………………………………………………………2分
     所以橢圓的方程為; ;  ………………………………………………….3分
   (2)設(shè) ,則A, B的坐標(biāo)滿足方程組 ,
     把(2)式代入(1)式化簡(jiǎn)得; ,……….5分
      所以 ,
      又因?yàn)?  , 所以    ,  ,
      所以 ,即 ,……………7分
       解  , 得  ,…………….(3)
      把(3)式代入 ,解之得 
      所以直線PA的方程為 ;………………….9分
(3)由(2)知 ,即 (或 ),
     因A與C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,所以 (或 ),
     設(shè)過(guò) 三點(diǎn)的圓為 ,
    則   解之得 ,
所以圓的方程為 ,………………….10分
設(shè)過(guò)F2的直線EF為; ,則 ,
原點(diǎn)O到直線EF的距離為 ,
所以  ,………………………12分  
令  ,則 ,所以 ,
所以 = = ,
所以 .……………………………14分
 
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