新鄉(xiāng)、平頂山、許昌三市2015屆高三第三次調(diào)研考試

理科數(shù)學(xué)答案

一、選擇題：

DBDCA  ACABD   DC

二、填空題：

（13） （14）或  （15）4  （16）

三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

17．（本小題滿分1 2分）

 解：（Ⅰ）

   . 

所以的最小正周期為：. ………………………………………………………6分

（Ⅱ）因為，所以.

當(dāng)時，即時，；

當(dāng)，即時，. ……………………………12分

18．（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖可知，重量在區(qū)間之間的產(chǎn)品的頻率是，重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量是件

……………………………………….4分

（Ⅱ）的可能取值為0、1、2，且，

故的分布列是

則的期望是.………………………12分

19．（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）設(shè)為的中點，連接，.

因為平面，所以.

在等腰三角形中，因為，

所以，又因為，

所以平面,

又因為平面，

所以平面平面.

在平面中，過作于，

則平面.

即為點到平面的距離.…………………………………………………3分

在中，.

在中，，且，

所以，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.

故當(dāng)時，點到平面的距離最大，最大值為. ………………6分

（Ⅱ）當(dāng)時，.過作，以為坐標(biāo)原點，分別以所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示， 

則，，，,

所以.

設(shè)平面的法向量，

則即即取. ………8分

同理，平面的法向量. …………………………………………………10分

.

所以二面角的大小的余弦值為. ……………………………………12分

20．（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ），故橢圓方程為：.

橢圓的切線直線AB的方程為：………………2分

將直線的方程代入橢圓的方程并整理得：.

，解得：.

故所求橢圓方程為………………6分

（Ⅱ）解方程組得， 

又，，所以.

所以：,

設(shè)，

.

.

所以，又因為，，

.  …………………………………………………….………………12分
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