重慶市2013年高考理科數(shù)學(xué)考前模擬考試試題及其答案詳解

學(xué)習(xí)頻道    來源: 蓮山課件      2024-07-20         

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陽光高考提示以下是重慶市2013年高考理科數(shù)學(xué)考前模擬考試試題:

絕密★啟用前                                    試卷類型:A

重慶市2013年(春)高三考前模擬測試
數(shù)學(xué)(理)試題
滿分150分。考試時間120分鐘。
注意事項:    
    1.答題前,務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上。
    2.答選擇題時,必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動,用橡皮擦擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號。
    3.答非選擇題時,必須使用0.5毫米黑色簽字筆,將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。
    4.所有題目必須在答題卡上作答,在試題卷上答題無效。
    5.考試結(jié)束后,將試題卷和答題卡一并收回。
    6.考生注意:(14)、(15)、(16)三題為選做題,請從中任選兩題作答,若三題全做,則按前兩題給分。
一、選擇題:本大題10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個備選項中,只有一項是符合題目要求的.
1.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù) 為虛數(shù)單位)對應(yīng)的點在
 A.第一象限     B.第二象限    C.第三象限    D.第四象限
2.已知向量 ,若 // ,則k的值為
 A.4     B.1    C.-1    D.-4
3.設(shè){an}是等比數(shù)列,函數(shù)y=x2-x-2013的兩個零點是a2,a3,則ala4=
 A.2013 B.1     C.-1   D.-2013
4.“a=2”是“ ”的
 A.充分不必要條件    B.必要不充分條件
 C.充要條件     D.既不充分也不必要條件
5.3名大學(xué)生分配到4個單位實習(xí),每個單位不超過2名學(xué)生,則不同的分配方案有
    (A) 10種  B.36種     C. 48種   D. 60種
6.一個幾何體的三視圖如題(6)圖所示,則這個幾何體的體積為
 A.6.5
 B.7
 C.7.5
 D.8
7.對于數(shù)集A,B,定義A+B={x|x=a+b,a∈A,b∈B),
    A÷B={x|x= , ,若集合A={1,2},則集
    合(A+A)÷A中所有元素之和為
 A.  B.  C.  D.
8.已知函數(shù)y=sinax+b(a>0)的圖象如題(8)圖所示,則函數(shù)y=loga(x-b)的圖象可能是
 
9.已知A是雙曲線 的左頂點,F(xiàn)1、F2分別為雙曲線的左、右焦點,P為雙曲線上一點,G是△PF1F2的重心,若 ,則雙曲線的離心率為
 A.2     B.3     C.4   D.與 的取值有關(guān)
10.某學(xué)生在復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)的圖象時發(fā)現(xiàn):在y軸左邊,y=3x與y=2x的圖象均以x軸負(fù)半軸為漸近線,當(dāng)x=0時,兩圖象交于點(0,1).這說明在y軸的左邊y=3x與y=2x的圖象從左到右開始時幾乎一樣,后來y=2x的圖象變化加快使得y=2x與y=3x的圖象逐漸遠(yuǎn)離,而當(dāng)x經(jīng)過某一值x0以后 y= 3x的圖象變化加快使得y=2x與y=3x的圖象又逐漸接近,直到x=0時兩圖象交于點(0,1).那么x0=
 A.   B.  
 C.  D. 
二、填空題:本大題共6小題,考生作答5小題,每小題5分,共25分把答案填寫在答題卡相對應(yīng)位置上.
11.某商場有來自三個國家的進(jìn)口奶制品,其中A國、B國、C國的奶制品分別有40種、10種、30種,現(xiàn)從中抽取一個容量為16的樣本進(jìn)行三聚氰胺檢測,若采用分層抽樣的方法抽取樣本,
    則抽取來自B國的奶制品       種.
12.定義一個新的運(yùn)算a*b:a*b= ,則同時含有運(yùn)算符號“*”和“+”且對任意三個實數(shù)a,b,c都能成立的一個等式可以是           (只要寫出一個即可)
13.執(zhí)行如題(13)圖所示的程序框圖,輸出的結(jié)果為             。
 
 考生注意:(14)、(15)、(16)三題為選做題,請從中任選兩題作答,若三題全做則按前兩題給分
14.如題(14)圖,已知圓O的半徑為3,AB與圓D相切于A,BO與圓O相交于C,BC =2,則△ABC的面積為                。
15.在直角坐標(biāo)系xOy中,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,記 為極徑, 為極角,圓C: =3 cos 的圓心C到直線 : cos =2的距離為          。
16.關(guān)于x的不等式|x-l+log2(x -1)|<x—1+| 1og2 (x-1)|的解集為          。
 
三、解答題:本大題共6小題,共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.(本小題滿分13分)
    已知函數(shù) 圖象上的一個最低點為A,離A最近的兩個最高點分別為B,C,     
    (I)求a的值;
    (II)求 的單調(diào)遞增區(qū)間.
18.(本小題滿分13分)
    一次測驗中,某道多項選擇題有4個選項,恰好選中全部正確選項得6分,恰好選中部分正確選項得2分選中錯誤選項或不選得0分.現(xiàn)已知此題有兩個正確選項,一考生選擇每個選項的概率都為 .
    (I)求此考生的答案中至少包含一個正確選項的概率;
    (II)求此考生此題得分 的數(shù)學(xué)期望.
19.(本小題滿分13分)
    如題(19)圖,四棱錐P- ABCD的底面ABCD為菱形,
PA⊥平面ABCD,∠ABC= 60°,直線PC與底面ABCD
所成的角為45°,E、F分別是BC、PC的中點.
    (I)證明:AE⊥PD;
    (II)求二面角E—AF—C的余弦值,
 
20.(本小題滿分12分)
   設(shè)函數(shù) (a∈R).
    (I)若函數(shù) 在R上單調(diào)遞減,求a的取值范圍
    (II)當(dāng)a>0時,求 的最小值.
21.(本小題滿分12分)
   已知橢圓C:  的左、右焦點分別為F1、F2,短軸上端點為B,△BF1F2為等邊三角形.  
    (I)求橢圓C的離心率;
    (II)設(shè)過點F2的直線 交橢圓C于P、Q兩點,若△F1 PQ面積的最大值為6,求橢圓C的方程.
22.(本小題滿分12分)
    構(gòu)造如題(22)圖所示的數(shù)表,規(guī)則如下:先排兩個l作為第一層,然后在每一層的相鄰兩個數(shù)之間插入這兩個數(shù)和的a倍得下一層,其中a∈( ),設(shè)第n層中有an個數(shù),這an個數(shù)的和為 。
2013年(春)高三考前模擬測試卷
數(shù)  學(xué)(理工農(nóng)醫(yī)類)參考答案
一、選擇題:本大題10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個備選項中,只有一項是符合題目
要求的.
1~5 DADAD     6~10 CDABB
提示:10.  和 在 處的導(dǎo)數(shù)相同, .
二、填空題:本大題共6小題,考生作答5小題,每小題5分,共25分.
11.2           12.  (合理答案即可)           13.1022
14.         15.               16.  
三、解答題:本大題共6小題,共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
(17)(本小題滿分13分)
解:(Ⅰ) ……………3分
令 ,其中 為最小正周期,
則 
 ,故 得 ;……………7分
(Ⅱ)因為 
所以 ……………10分 
解得 ,
所以 的單調(diào)遞增區(qū)間為 ……………13分
(18)(本小題滿分13分)
解:(Ⅰ) ……………6分
(Ⅱ)
 
 ……………13分
(19)(本小題滿分13分)
解:(Ⅰ) 
 ……………6分
(Ⅱ)以 為原點, 、 、 分別為 軸、 軸、 軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系,
設(shè)菱形 的邊長為 ,∴ , , , 
設(shè)平面 的法向量為 
    
令 得  
同理可得平面 的法向量 
∴  
∴二面角 的余弦值為 ……………13分
(20)(本小題滿分12分)
解:(Ⅰ) ……………2分
① 時,顯然不滿足,
②當(dāng) ,
即 ,  所以 ……………6分
(Ⅱ)①當(dāng) ……………9分
②當(dāng) ……………12分
(21)(本小題滿分12分)
解:(Ⅰ)由題得 ,即 ,∴  ……………4分
(Ⅱ)設(shè) , ,直線 方程: ,聯(lián)立   
得  
              ∴  , ……………7分
   
令 , ,其中等號成立時 ,
∴ ,       ……………12分
(22)(本小題滿分12分)
解:(Ⅰ)由題意可得 
 ,則  得 ……………4分
(Ⅱ)先求 ,同(Ⅰ), , 
               
令 ,則 ,
下證 為單調(diào)增數(shù)列:只需證  
  
所以 
又對于正數(shù) ,由二項式定理 
所以 
 
又因為 ,所以 所以 ……………12分

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