黃岡市2013年5月高考理科數(shù)學沖刺試卷及其答案

學習頻道    來源: 蓮山課件      2024-07-20         

本站非官方網(wǎng)站,信息完全免費,僅供參考,不收取任何費用,請以官網(wǎng)公布為準!
陽光高考提供:黃岡市2013年5月高考理科數(shù)學沖刺試卷及其答案


(考試時間:1 2 0分鐘試卷分數(shù):1 5 0分)
注意事項
    1.答題前將密封線內(nèi)的項目及座號填寫清楚.
    2.請把第I卷中每小題你認為正確選項的代號填涂在答卷中選擇題答案欄內(nèi).
第I卷
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)
1.已知復數(shù) (i為虛數(shù)單位),則 的虛部為
  A.-1     B.0     C.i    D.l
2.已知集合 ,則下列不正確的是 
 A.    B.     C.   D. 
3.若實數(shù) .則函數(shù) 的圖像的一條對稱軸方程為 
 A.x=0 B.  C.  D. 
4.甲乙丙3位同學選修課程,從4門課程中選。甲選修2門,乙丙各選修3門,則不同的選修方案共有 
 A.36種     B.48種     C.96種     D.1 92種
5.已知不共線向量 則   
 A.  B.  C.  D. 
6.若 ,則 的大小關系
 A.  B. 
 C.  D. 
7.從一個正方體中截去部分幾何體,得到的幾何體三視圖如下,則此幾何體的體積是(    )
 A.64
 B.  
 C.  
D.  
8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出a= 341,判斷框內(nèi)應填寫(    )
    A.k<4?     B.k<5?     
 C.k<6?     D.k<7?
9.若A為不等式組 所示的平面區(qū)域,則當a從-2連續(xù)變化到1時,動直線x+y=a掃過A中的那部分區(qū)域面積為(    )
    A.2     B.1    
 C.       D. 
10.已知過拋物線y2 =2px(p>0)的焦點F的直線x-my+m=0與拋物線交于A,B兩點,且△OAB(O為坐標原點)的面積為2 ,則m6+ m4的值為(    ) 
    A.1     B.  2     C.2     D.4
11.平行四邊形ABCD中, • =0,沿BD折成直二面角A一BD-C,且4AB2 +2BD2 =1,則三棱錐A-BCD的外接球的表面積為(    )
   A.      B.         C.     D. 
12.已知R上的函數(shù)y=f(x),其周期為2,且x∈(-1,1]時f(x)=1+x2,函數(shù)g(x)= ,則函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)在區(qū)間[-5,5]上的零點的個數(shù)為(    )
   A.11     B.10     C.9     D.8
第Ⅱ卷
    本卷分為必做題和選做題兩部分,13—21題為必做題,22、23、24為選考題。
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)
13. 的展開式中常數(shù)項的值是                (數(shù)字作答);
14.已知 的圖像在點 處的切線斜率是              ;
15.△ABC中, ,則∠C最大值為_          ;
16.下列若干命題中,正確命題的序號是              。
    ①“a=3”是直線ax+2y+2a=0和直線3x+(a一l)y一a+7 =0平行的充分不必要條件;
    ②△ABC中,若acosA=bcos B,則該三角形形狀為等腰三角形;
    ③兩條異面直線在同一平面內(nèi)的投影可能是兩條互相垂直的直線;
    ④對于命題 使得 ,則 均有 .
三、解答題(本大題共6小題,共70分,解答應寫出文字說明、或演算步驟)
17.(12分)已知等差數(shù)列 中,首項a1=1,公差d為整數(shù),且滿足 數(shù)列 滿足 前 項和為 .
 (1)求數(shù)列 的通項公式an;
 (2)若S2為Sl, 的等比中項,求正整數(shù)m的值.
18.(12分)為了保養(yǎng)汽車,維護汽車性能,汽車保養(yǎng)一般都在購車的4S店進行,某地大眾汽車4S店售后服務部設有一個服務窗口專門接待保養(yǎng)預約。假設車主預約保養(yǎng)登記所需的時間互相獨立,且都是整數(shù)分鐘,對以往車主預約登記所需的時間統(tǒng)計結(jié)果如下:
登記所需時間(分) 1 2 3 4 5
頻率 0.1 0.4 0.3 0.1 0.1
   從第—個車主開始預約登記時計時(用頻率估計概率),
 (l)估計第三個車主恰好等待4分鐘開始登記的概率:
 (2)X表示至第2分鐘末已登記完的車主人數(shù),求X的分布列及數(shù)學期望.
19.(12分)如圖所示,四面體ABCD中,AB⊥BD、AC⊥CD且AD =3.BD=CD=2.
 (1)求證:AD⊥BC;
 (2)求二面角B—AC—D的余弦值.
20.(12分)若橢圓 的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,橢圓的離心率為 :2.
 (1)過點C(-1,0)且以向量 為方向向量的直線 交橢圓于不同兩點A、B,若 ,則當△OAB的面積最大時,求橢圓的方程。
 (2)設M,N為橢圓上的兩個動點, ,過原點O作直線MN的垂線OD,垂足為D,求點D的軌跡方程.
21.(12分)已知函數(shù)f(x)=1n(2ax+1)+ -x2-2ax(a∈R).
 (1)若y=f(x)在[4,+∞)上為增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;
 (2)當a= 時,方程f(1-x)= 有實根,求實數(shù)b的最大值.,
 
【選考題】
    請考生在第22、23、24三題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題記分,做答時,用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑.
22.(10分)選修4-1:幾何證明選講
    如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB =AC,直線MN切⊙O于點C,弦BD∥MN,AC與BD相交于點E.
 (1)求證:△ABE≌△ACD;
 (2)若AB =6,BC =4,求AE.
23.(10分)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中,直線 的參數(shù)方程為 (t 為參數(shù))。在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位,且以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸)中,圓C的方程為 。
 (1)求圓C的直角坐標方程;
 (2)設圓C與直線 交于點A,B,若點P的坐標為(2, ),求|PA|+|PB|.
24.(10分)選修4-5,不等式選講
    已知函數(shù)f(x)=|x+l|,g(x)=2|x|+a.
 (1)當a=0時,解不等式f(x)≥g(x);
 (2)若存在x∈R,使得f(x)≥g(x)成立,求實數(shù)a的取值范圍. 
 
參考答案
一、選擇題答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B C B C A B C C D C A C
二、  13.   45                14.    -1       
15.                  16. (1)(3)(4) 
三、解答題 
17.解:
(1)由題意,得 解得 < d < .    
        又d∈Z,∴d = 2.∴an=1+(n-1) 2=2n-1.   4分   
(2)∵  ,
∴  . 10分
∵ , , ,S2為S1,Sm(m∈ )的等比中項,
∴ ,即 ,   解得m=12. 12分
18.解:設Y表示車主登記所需的時間,用頻率估計概率,Y的分布如下:
Y 1 2 3 4 5
P 0.1 0.4 0.3 0.1 0.1
(1)A表示事件“第三個車主恰好等待4分鐘開始登記”,則事件A對應三種情形:
(1)第一個車主登記所需時間為1分鐘,且第二個車主登記所需的時間為3分鐘;
(2)第一個車主登記所需的時間為3分鐘,且第二個車主登記所需的時間為1分鐘; 
(3)第一個和第二個車主登記所需的時間均為2分鐘。
所以 
  6分
(2)X所有可能的取值為:0,1,2.X=0對應第一個車主登記所需的時間超過2分鐘,所
以 ;X=1對應第一個車主登記所需的時間為1分鐘且
第二個車主登記所需時間超過1分鐘,或第一個車主登記所需的時間為2分鐘,
所以  ;X=2對應兩個
車主登記所需的時間均為1分鐘,所以 ;
 10分
所以X的分布列為
X 0 1 2
P 0.5 0.49 0.01
 . 12分
19. 
(1)證明 作AH⊥平面BCD于H,連接BH、CH、DH,
易知四邊形BHCD是正方形,且AH=1,以D為原
點,以DB所在直線為x軸,DC所在直線為y軸,
以垂直于DB, 的直線為z軸,建立空間直角坐
標系,如圖所示,則B(2,0,0),C(0,2,0), A(2,2,1),   
所以BC→= , =  ,  4分
因此BC→•DA→= ,所以AD⊥BC.  6分 
(2)解:設平面ABC的法向量為n1=(x,y,z),則由n1⊥BC→知:n1•BC→= 
同理由n1⊥AC→知:n1•AC→= ,
可取n1= ,
同理,可求得平面ACD的一個法向量為  10分
∴cos〈n1,n2〉=n1•n2|n1||n2|= 
即二面角B—AC—D的余弦值為   12分
20.解:
(1) ,設橢圓的方程為 
依題意,直線 的方程為: 
由 
設 
 
                    …………………………4分
 
當且僅當 
此時  ……………………6分
(2)設點 的坐標為 .
當 時,由 知,直線 的斜率為 ,所以直線 的方程為 ,或 ,其中 , .
點 的坐標滿足方程組 
得 ,整理得 ,
于是 , .
 
 .
由 知 . ,
 將 代入上式,整理得 .…10分
當 時,直線 的方程為 ,  的坐標滿足方程組
 所以 , .
由 知 ,即 ,
解得 .        ………………11分
這時,點 的坐標仍滿足 . 
綜上,點 的軌跡方程為  ………………12分
21.解:
(1)因為函數(shù) 在 上為增函數(shù),所以 
在 上恒成立。
①當 時, 在 上恒成立,所以 在 上為增
函數(shù),故 符合題意。
②當 時,由函數(shù) 的定義域可知,必須有 在 上恒成立,
故只能 ,所以 在 上恒成立。 ..(4分)
令函數(shù) ,其對稱軸為 ,因為 ,
所以 ,要使 在 上恒成立,只要 即可,即 ,所以 ,因為 ,所以 
綜上所述, 的取值范圍為          (6分)
(2)當 ,方程 可化為 。問題轉(zhuǎn)
化為 在 上有解,即求函數(shù)  的值域。令函數(shù)     (10分)
則 ,所以當 時, ,函數(shù) 在 上為增函數(shù),當 時, ,函數(shù) 在 上為減函數(shù),因此 。而 ,所以 ,因此當 時, 取到最大值 。
                                                          12分                                                                 
22.(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講
解:(Ⅰ)在ΔABE和ΔACD中,
∵    ∠ABE=∠ACD………………2分 
又,∠BAE=∠EDC   ∵BD//MN    ∴∠EDC=∠DCN
∵直線是圓的切線,∴∠DCN=∠CAD  ∴∠BAE=∠CAD
∴Δ  Δ (角、邊、角)                   5分 
(Ⅱ)∵∠EBC=∠BCM  ∠BCM=∠BDC
∴∠EBC=∠BDC=∠BAC  BC=CD=4
又   ∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠EBC+∠ABE=∠ABC=∠ACB   
∴    BC=BE=4                                        8分 
設AE= ,易證  ΔABE∽ΔDEC
∴ 又   
∴                       10分
23.(Ⅰ)由 得                4分
(Ⅱ)將 的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標方程,得 ,
即 由于 ,故可設 是上述方程的兩實根,
所以 故由上式及t的幾何意義得:
|PA|+|PB|= =  。                       10分
24.解: 
所以解集為                                5分
(1)即 ,使得 成立,令 ,則 
          , 
所以 。                                    10分
數(shù)學學習  http://m.seo-9.cn/math/
陽光考試網(wǎng)    考試資訊分享    m.yggk.net             [責任編輯:yggk]
陽光考試網(wǎng)手機版 |   學習頻道 |   學習專欄 |   大學排行榜 |   高考查分系統(tǒng) |   高考志愿填報 |   專題列表 |   教務管理系統(tǒng) |   高考錄取查詢

  陽光文庫   免費學習門戶 備案號:閩ICP備11025842號-3 網(wǎng)站地圖

本站所有資料完全免費,不收取任何費用,僅供學習和研究使用,版權(quán)和著作權(quán)歸原作者所有

Copyright 2025 陽光學習網(wǎng), All Rights Reserved.