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yggk.net提供:河南十所名校2013年高考文科
數(shù)學(xué)仿真試題卷下載 附答案詳解
本試題卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,考生作答時(shí),將答案答在 答題卡上(答題注意事項(xiàng)見(jiàn)答題卡),在本試題卷上答題 無(wú)效,考試結(jié)束后,將本試題卷和答題卡一并交回.
第Ⅰ卷 選擇題
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.復(fù)數(shù)z= (i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.已知集合M={x| -3x≤0},N={x|y=
ln(x-2)},則Venn圖中陰影部分表示的集合是
A.[2,3] B.(2,3]
C.[0,2] D.(2,+∞)
3.設(shè)x∈R,向量a=(2,x),b=(3,-2),且a⊥b,
則|a-b|=
A.5 B. C.2 D.6
4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則這個(gè)幾何體的體積為
A. B.16
C. D.
5.將函數(shù)f(x)=sin(2x+ )的圖象向右平移 個(gè)單位
后得到函數(shù)y=g(x)的圖象,則g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為
A.[2kπ- ,2kπ+ ] (k∈Z) B.[2kπ+ ,2kπ+ ] (k∈Z)
C.[kπ- ,kπ+ ] (k∈Z) D.[kπ+ ,kπ+ ] (k∈Z)
6.曲線y=lnx+x在點(diǎn)M(1,1)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是
A. B. C. D.
7.如果執(zhí)行下面的程序框圖,輸出的S=240,則判斷框中為
A.k≥15? B.k≤16? C.k≤15? D.k≥16?
8.已知雙曲線 的離心率為3,有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y= 的焦點(diǎn)相同,那么雙曲線的漸近線方程為
A.2 x±y=0 B.x±2 y=0 C.x±2y=0 D.2x±y=0
9.如圖,半徑為5cm的圓形紙板內(nèi)有一個(gè)相同圓心的半徑為1cm的小圓,現(xiàn)將半徑為1cm
的一枚硬幣拋到此紙板上,使整塊硬幣隨機(jī)完全落在紙 板內(nèi),則硬幣與小圓無(wú)公共點(diǎn)的
概率為
A. B.
C. D.
10.已知四面體ABCD中,AB=AD=6,AC=4,CD=2 ,AB⊥平面ACD,則四面體
ABCD外接球的表面積為
A.36π B.88π C.92π D.128π
11.設(shè)函數(shù)f(x)=2 -2k (a>0且a≠1)在(-∞,+∞)上既是奇函數(shù)又是減函數(shù),則g(x)= 的圖象是
12.若直線y=-nx+4n (n∈N﹡)與兩坐標(biāo)軸所圍成封閉區(qū)域內(nèi)(不含坐標(biāo)軸)的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 (其中整點(diǎn)是指橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)),則 (a1+a3+a5+…+a2013)=
A.1012 B.2012 C.3021 D.4001
第Ⅱ卷 非選擇題
本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題-第21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答.第22題-第24題為選考題,考生根據(jù)要求作答.
二、填空題:本大題共4小題,每小題5分.
13.如果實(shí)數(shù)x,y滿足條件 ,那么目標(biāo)函數(shù)z=2x-y的最小值為_(kāi)___ ________.
14.已知遞增的等比數(shù)列{ }(n∈N﹡)滿足b3+b5=40,b3•b5=256,則數(shù)列{ }的前10項(xiàng)和 =_______________.
15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的方程為 -8x+15=0,若直線y=kx-2上至少存在一點(diǎn),使得以該點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn),則k 的最大值為_(kāi)________.
16.對(duì)于 (m,n∈N,且m,n>2)可以按如下的方式進(jìn)行“分解”,例如 的“分解”中最小的數(shù)是1,最大的數(shù)是13.若 的“分解”中最小的數(shù)是651,則m=___________.
三、解答題:解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明。證明過(guò)程或演算步驟.
17.(本小題滿分12分)
在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,點(diǎn)(a,b)在直線4xcosB-ycosC=ccosB上.
(Ⅰ)求 cosB的值;
(Ⅱ)若 • =3,b=3 ,求a和c.
18.(本小題滿分12分)
某園藝師用兩種不同的方法培育了一批珍貴樹(shù)苗,在樹(shù)苗3個(gè)月大的時(shí)候,隨機(jī)抽取甲、乙兩種方式培育的樹(shù)苗各20株,測(cè)量其高度,得到的莖葉圖如圖(單位:cm):
(Ⅰ)依莖葉圖判斷用哪種方法培育的樹(shù)苗的平均高度大?
(Ⅱ)現(xiàn)從用甲種方式培育的高度不低于80 cm的樹(shù)苗中隨機(jī)抽取兩株,求高度為86 cm[來(lái)源:學(xué)*科*網(wǎng)]
的樹(shù)苗至少有一株被抽中的概率;
(Ⅲ)如果規(guī)定高度不低于85cm的為生長(zhǎng)優(yōu)秀,請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下面的2×2列聯(lián)表, 并判斷“能
否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為樹(shù)苗高度與培育方式有關(guān)?”
甲方式 乙方式 合計(jì)
優(yōu)秀
不優(yōu)秀
合計(jì)
下面臨界值表僅供參考:
19.(本小題滿分12分)
如圖,平面四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA=BD=6,O為AC,BD的交點(diǎn).將
四邊形ABCD沿對(duì)角線AC折起,得到三棱錐B-ACD,M為BC的中點(diǎn),且BD=3 .
(Ⅰ)求證:OM∥平面ABD;
(Ⅱ)求證:平面ABC⊥平面MDO.
20.(本小題滿分12分)
已知橢圓 (a>b>0)的中心在原點(diǎn),右頂點(diǎn)為A(2,0),其離心率與雙曲
線 的離心率互為倒數(shù).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)過(guò)橢圓頂點(diǎn)B(0,b),斜率為k的直線交橢圓于另一點(diǎn)D,交x軸于點(diǎn)E,且
|BD|,|BE|,|DE|成等比數(shù)列,求 的值.
21.(本小題滿分12分)
已知函數(shù)g(x)= lnx-bx-3(b∈R)的極值點(diǎn)為x=1,f(x)= -ax-3.
(Ⅰ)求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間,并比較g(x)與g(1)的大小關(guān)系;
(Ⅱ)記函數(shù)y=F(x)的圖象為曲線C,設(shè)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)是曲線C上的
不同兩點(diǎn),如果在曲線C上存在點(diǎn)M(x0,y0),使得x0= 且曲線C在點(diǎn)
M處的切線平行于直線AB ,則稱函數(shù)F(x)存在“中值相依切線”.
試問(wèn):函數(shù)F(x)=g(x)-f(x)是否存在“中值相依切線”?請(qǐng)說(shuō)明理由.
請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分.作答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào).
22.(本小題滿分10分)選修4—1:幾何證明選講
如圖,四邊形ACED是圓內(nèi)接四邊形,延長(zhǎng)AD與CE
的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)B,且AD=DE,AB=2AC.
(Ⅰ)求證:BE=2AD;
(Ⅱ)當(dāng)AC=2,BC=4時(shí),求AD的長(zhǎng).
23.(本小題滿分10分)選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系,xOy中,曲線C1: =1,以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O為
極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系,直線l:3cosθ-2sinθ
= .
(Ⅰ)將曲線C1上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍、3倍后得到曲線C2,試寫(xiě)出直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C2的參數(shù)方程;
(Ⅱ)求C2上一點(diǎn)P到l的距離的最大值.
24.(本小題滿分10分)選修4—5:不等式選講
已知函數(shù)f(x)=|x-m|+|x+6|(m∈R).
(Ⅰ)當(dāng)m=5時(shí),求不等式f(x)≤12的解集;
(Ⅱ)若不等式f(x)≥7對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立,求m的取值范圍.
(17)解:(Ⅰ)由題意得 ,……………………………(1分)
由正弦定理得 , , ,
所以 ,………………………………………(3分)
即 ,
所以 ,…………………………………………………(5分)
又 ,
所以 .………………………………………………………………………………(6分)
(Ⅱ)由 得 ,又 ,所以 .………………(9分)
由 , 可得 ,
所以 ,即 ,………………………………………………………………(11分)
所以 .…………………………………………………………………………(12分)
( 18)解:(Ⅰ)用甲種方式培育的樹(shù)苗的高度集中于60~90 cm之間,而用乙種方式培育的樹(shù)苗的高度集中于80~100 cm之間,所以用乙種方式培養(yǎng)的樹(shù)苗的平均高度大.……(3分)
(Ⅱ)記高度為86 cm的樹(shù)苗為 ,其他不低于80 cm的樹(shù)苗為 “從用甲種方式培育的高度不低于80 cm的樹(shù)苗中隨機(jī)抽取兩株”,基本事件有:
共15個(gè).…………………………………(5分)
“高度為86 cm的樹(shù)苗至少有一株被抽中”所組成的基本事件有: 共9個(gè),…………(7分)
故所求概率 ……………………………………………………………………(8分)
甲方式 乙方式 合計(jì)
優(yōu)秀 3 10 13
不優(yōu)秀 17 10 27
合計(jì) 20 20 40
(Ⅲ)
…………………………(9分)
(20)解:(Ⅰ) 雙曲線 的離心率 ,所以橢圓的離心率為 ,
由已知得橢圓的長(zhǎng)半軸 ,又 ,所以 ,……………………………(3分)
所以 ,………………………………………………………………………(4分)
所以橢圓的方程為 .……………………………………………………………(5分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)得過(guò)點(diǎn) 的直線為 ,
由 ,得 ,
所以 , ,……………………………………………………(7分)
依題意知 ,且 .
因?yàn)?成等比數(shù)列,所以 ,又 在 軸上的投影分別為 它們滿足 ,即 ,
……(9分)
顯然 ,
,解得 或 (舍去),………………………(10分)
所以 ,解得 ,
所以當(dāng) 成等比數(shù)列時(shí), .…………………………………(12分)
(21)解:(Ⅰ)易知函數(shù) 的定義域是 ,且 ,……………(1分)
因?yàn)楹瘮?shù) 的極值點(diǎn)為 ,所以 ,且 ,
所以 或 (舍去),………………………………………………………………(3 分)
所以 , ,
當(dāng) 時(shí), , 為增函數(shù),
當(dāng) 時(shí), , 為減函數(shù),
所以 是函數(shù) 的極大值點(diǎn),并且是最大值點(diǎn),…………………………………(5分)
所以 的遞增區(qū)間為 遞減區(qū)間為 , .………………………(6分)
(Ⅱ)不存在.…………………………………………………………………………………(7分)
理由如下:
假設(shè)函數(shù) 存在“中值相依切線”.
設(shè) 是曲線 上的不同兩點(diǎn),且 ,
則
…………………………………………………(8分)
曲線在點(diǎn) 處的切線斜率
……………………………(9分)
依題意得
化簡(jiǎn)可得: ,即 .
設(shè) ,上式可化為 ,即 .
令 ,則 .
因?yàn)?,顯然 ,所以 在 上單調(diào)遞增,顯然有 恒成立.
所以在 內(nèi)不存在 ,使得 成立.…………………………………(11分)
綜上所述,假設(shè)不成立.所以函數(shù) 不存在“中值相依切線”.…(12分)
(22)解:(Ⅰ) 因?yàn)樗倪呅?為圓的內(nèi)接四邊形,所以 ………(1分)
又 所以 ∽ ,則 .……………………………(3分)
而 ,所以 .…………………………………………………………(4分)
又 ,從而 ……………………………………………………………(5分)
(24)解:(Ⅰ)當(dāng) 時(shí), 即 ,
當(dāng) 時(shí),得 ,即 ,所以 ;
當(dāng) 時(shí),得 成立,所以 ;
當(dāng) 時(shí),得 ,即 ,所以 .
故不等式 的解集為 .………………………………………(5分)
(Ⅱ)因?yàn)?,
由題意得 ,則 或 ,
解得 或 ,
故 的取值范圍是 .…………………………………………………(10分)
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