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(考查時間:90分鐘)(考查內容:全部)
一、選擇題:(每小題6分)
1. 已知集合 ,則 ( )
A. B. C. D.
2.若復數 的實部與虛部相等,則實數 ( )
A. B. C. D.
3從甲、乙等 名志愿者中選出 名,分別從事 , , , 四項不同的工作,每人承擔一項.若甲、乙二人均不能從事 工作,則不同的工作分配方案共有
A. 種 B. C. 種 D. 種
4 ( )展開式中只有第6項系數最大,則其常數項為( )
A. 120 B. 210 C. 252 D. 45
5設不等式組 表示的平面區(qū)域為 .若圓 不經過區(qū)域 上的點,則 的取值范圍是Xk b1. Com
A. B. C. D.
6、已知圖①中的圖象對應的函數為y=f(x),則圖②的圖象對應的函數為( ).
A. B. C. D.
7函數 的零點個數為 A.1 B.2 C.3 D.4
8. 已知 關于 的一元二次不等式 的解集中有且僅有3個整數,則所有符合條件的 的值之和是
A.13 B.18 C.21 D.26
9.已知函數 ,其中 為實數,若 對 恒成立,且 .則下列結論正確的是
A. B.
C. 是奇函數 D. 的單調遞增區(qū)間是
10.拋一枚均勻硬幣,正反每面出現的概率都是 ,反復這樣投擲,數列 定義如下: ,若 ,則事件“ ”的概率是( )
A. B. C. D.
11. 已知 的外接圓半徑為1,圓心為O,且 ,則 的值為( )
A. B. C. D.
12.已知 為平面內兩定點,過該平面內動點 作直線 的垂線,垂足為 .若 ,其中 為常數,則動點 的軌跡不可能是 ( )
A.圓 B.橢圓 C.拋物線 D.雙曲線
二、填空題(每小題6分)
13. 三棱錐 及其三視圖中的主視圖和左視圖如圖所示,則棱 的長為___ ______.
14.觀察下列算式:
, , ,
,
… … … …
若某數 按上述規(guī)律展開后,發(fā)現等式右邊含有“ ”這個數,則 _______.
15. 已知 當 取得最小值時,直線 與曲線 的交點個數為
16.已知 是定義在R上的不恒為零的函數,且對于任意的 ,滿足 , ,
考查下列結論:① ;② 為偶函數;③數列 為等比數列;④數列 為等差數列。其中正確的是_________ .
三、解答題
17.(本題滿分12分)已知數列 滿足 , ,數列 滿足 .
(1)證明數列 是等差數列并求數列 的通項公式;
(2)求數列 的前n項和 .
18.(本小題滿分14分)
現有甲、乙兩個靶.某射手向甲靶射擊兩次,每次命中的概率為 ,每命中一次得1分,沒有命中得0分;向乙靶射擊一次,命中的概率為 ,命中得2分,沒有命中得0分.該射手每次射擊的結果相互獨立.假設該射手完成以上三次射擊.
(I)求該射手恰好命中兩次的概率;
19. (本題滿分14分)
設 是拋物線 上相異兩點, 到y軸的距離的積為 且 .
(1)求該拋物線的標準方程.
(2)過Q的直線與拋物線的另一交點為R,與 軸交點為T,且Q為線段RT的中點,試求弦PR長度的最小值.
20.(本題滿分14分)設 ,曲線 在點 處的切線與直線 垂直.
(1)求 的值;
(2) 若 , 恒成立,求 的范圍.
(3)求證: 2013-2014學年第一學期高三9月月考題
一、 選擇題
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B A B B D C B C D B A C
二、填空題
13. 14. 15. 2 16. _①③④_
三、解答題
17.解(1)證明:由 ,得 ,
∴ ---------------------2分
所以數列 是等差數列,首項 ,公差為 -----------4分
∴ ------------------6分
(2) -------------------------7分
----①
-------------------②----------9分
①-②得
-----------------------------------11分
------------------------------------------12分
18.解:(I)記:“該射手恰好命中兩次”為事件 ,“該射手第一次射擊甲靶命中”為事件 ,“該射手第二次射擊甲靶命中”為事件 ,“該射手射擊乙靶命中”為事件 .
由題意知, ,
所以
.…………………………………………………………6分
(II)根據題意, 的所有可能取值為0,1,2,3,4.
, .
,
,
,……11分
故 的分布列是
0 1 2 3 4
…………………12分
所以 .………………………14分
19. 解:(1)∵ OP→•OQ→=0,則x1x2+y1y2=0,--------------------------1分
又P、Q在拋物線上,故y12=2px1,y22=2px2,故得
y122p•y222p +y1y2=0, y1y2=-4p2
--------------------------3分
又|x1x2|=4,故得4p2=4,p=1.
所以拋物線的方程為: ------------5分
(2)設直線PQ過點E(a,0)且方程為x=my+a
聯立方程組
消去x得y2-2my-2a=0
∴ ① --------------------------------7分
設直線PR與x軸交于點M(b,0),則可設直線PR方程為x=ny+b,并設R(x3,y3),
同理可知 ② --------------------------9分
由①、②可得
由題意,Q為線段RT的中點,∴ y3=2y2,∴b=2a
又由(Ⅰ)知, y1y2=-4,代入①,可得
-2a=-4 ∴ a=2.故b=4.----------------------11分
∴
∴
.
當n=0,即直線PQ垂直于x軸時|PR|取最小值 --------------------14分
20.解:(1) -----------------------2分
由題設 ,
, . -------------------------------4分
(2) , , ,即
設 ,即 .
-------------------------------------6分
①若 , ,這與題設 矛盾.-----------------8分
②若 方程 的判別式
當 ,即 時, . 在 上單調遞減,
,即不等式成立. ----------------------------------------------------------------------9分
當 時,方程 ,其根 , ,
當 , 單調遞增, ,與題設矛盾.
綜上所述, .------------------------------------------------------------------------10分
(3) 由(2)知,當 時, 時, 成立.
不妨令
所以 ,
----------------------11分
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