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徐州市2012—2013學(xué)年度第二學(xué)期期末抽測
一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分．請把答案填寫在答題紙相應(yīng)位置上
1．已知全集，集合，，則 ▲ ．
2．已知復(fù)數(shù)滿足，為虛數(shù)單位，
3．命題“，”的否定是 ▲ ．
4．用反證法證明某命題時，對結(jié)論“自然數(shù)至少有1個偶數(shù)”的正確假設(shè)為“假設(shè)自然數(shù)都是 ▲ ”．
5．若函數(shù)，則的定義域是 ▲ ．
6．已知復(fù)數(shù)，，則”是為純虛數(shù)的條件
（填寫充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要中的一個）
的周長為，面積為，則的內(nèi)切圓半徑為．將此結(jié)論類比到空間，已知四面體的表面積為，體積為，則四面體的內(nèi)切球的半徑 ▲ ．
8．若函數(shù)則的值為 ▲ ．
9．已知是奇函數(shù)，當(dāng)時，，若，則
的值為 ▲ ．
10．已知函數(shù)（，為常數(shù)），當(dāng)時，函數(shù)有極值，若函數(shù)有且只有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是 ▲ ．
11．設(shè)函數(shù)的定義域為，值域為，若的最小值為，則實數(shù)的值為 ▲ ．
12．設(shè)函數(shù)則函數(shù)的零點的個數(shù)為 ▲ ．
13．已知命題：“若，則有實數(shù)解”的逆命題；命題：“若函數(shù)的值域為，則”．以下四個結(jié)論：
①是真命題；②是假命題；③是假命題；④為假命題．
其中所有正確結(jié)論的序號為 ▲ ．
14．已知是定義在上的函數(shù)，對于任意，恒成立，且當(dāng)時，，若，對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍為 ▲ ．
二、解答題：本大題共6小題，共計90分．請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，，為虛數(shù)單位．
（1）若復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第四象限，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若，求的共軛復(fù)數(shù)．
16．(本小題滿分14分)[來
已知函數(shù)， 的定義域都是集合，函數(shù)和的值域分別是集合和．
（1）若，求；
（2）若，且，求實數(shù)的值；
（3）若對于中的每一個值，都有，求集合．
17．(本小題滿分14分)
一種十字繡作品由相同的小正方形構(gòu)成，圖①，②，③，④分別是制作該作品前四步時對應(yīng)的圖案，按照如此規(guī)律，第步完成時對應(yīng)圖案中所包含小正方形的個數(shù)記為．
① ② ③ ④
（1）寫出，，，的值；
（2）利用歸納推理，歸納出與的關(guān)系式；
（3）猜想的表達(dá)式，并寫出推導(dǎo)過程．
18．(本小題滿分16分)
設(shè)函數(shù)（，且）是定義域為的奇函數(shù)．
（1）求實數(shù)的值；
（2）若．
①用定義證明：是單調(diào)增函數(shù)；
②設(shè)，求在上的最小值．
19．(本小題滿分16分) [來
已知函數(shù)，若在點處的切線方程為．
（1）求的解析式；
（2）求在上的單調(diào)區(qū)間和最值；
（3）若存在實數(shù)，函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．
20．(本小題滿分16分)
設(shè)是定義在的可導(dǎo)函數(shù)，且不恒為0，記．若對定義域內(nèi)的每一個，總有，則稱為“階負(fù)函數(shù)”；若對定義域內(nèi)的每一個，總有，則稱為“階不減函數(shù)”（為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）．
（1）若既是“1階負(fù)函數(shù)”，又是“1階不減函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；
（2）對任給的“階不減函數(shù)”，如果存在常數(shù)，使得恒成立，試判斷是否為“階負(fù)函數(shù)”？并說明理由．
注 意 事 項
1．本試卷共4頁，均為非選擇題（第1題 ~ 第20題，共20題）。本卷滿分160分，考試時間為120分鐘。考試結(jié)束后，請將本卷和答題紙一并交回。
2．答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題紙的規(guī)定位置。
3．作答試題，必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題紙上的指定位置作答，在其它位置作答一律無效。
4．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗。
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