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本試卷共4頁.分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分.共150分.考試時間120分鐘.
第I卷(選擇題,共60分)
注意事項:
1.答第I卷前,考生必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上.
2.每題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動.用橡皮擦干凈后,再改涂其它答案標(biāo)號.
一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1.若集合,則集合
A.B.C.D.R
2.已知函數(shù)
A.B.C.eD.
3.已知弧度數(shù)為2的圓心角所對的弦長也是2,則這個圓心角所對的弧長是
A.2B.2sin1C.D.sin2
4.下列命題中,真命題是
A.存在B.的充分條件
C.任意D.的充要條件是
5.已知角的頂點在坐標(biāo)原點,始邊與x軸正半軸重合,終邊在直線上,則=
A.B.2C.0D. 6.若,則下列不等式一定成立的是
A.B.C.D.
7.若命題“”為假命題,則實數(shù)m的取值范圍是
A.B.C.D.
8.已知函數(shù)的大小關(guān)系為
A.B.
C.D.
9.已知函數(shù)滿足:
A.B.C.D.
10.如圖所示為函數(shù)的部分圖像,其中A,B兩點之間的距離為5,那么
A.B.
C.D.1
11.如果函數(shù)圖像上任意一點的坐標(biāo)都滿足方程,那么正確的選項是
A.
B.
C.
D.
12.設(shè)定義在R上的函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù),的導(dǎo)函數(shù),當(dāng).則方程
上的根的個數(shù)為
A.2B.5C.8D.4
第II卷(非選擇題,共90分)
注意事項:
1.將第II卷答案用0.5mm的黑色簽字筆答在答題紙的相應(yīng)位置上。
2.答卷將密封線內(nèi)的項目填寫清楚。
二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分.請把答案填在答題卡的相應(yīng)的橫線上.
13. 已知的值為_______.
14.曲線所圍成的封閉圖形的面積為______________.
15.若函數(shù)
的解集是_______.
16.設(shè)x,y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為1,則的最小值為________.
三、解答題:本大題共6小題,共74分
17.(本小題滿分12分)
設(shè)命題p:函數(shù)的定義域為R;命題對一切的實數(shù)x恒成立,如果命題“p且q”為假命題,求實數(shù)a的取值范圍.
18.(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù),其中,角的頂點與坐標(biāo)原點重合,始邊與x軸非負(fù)半軸重合,終邊經(jīng)過點.
(I)若P點的坐標(biāo)為,求的值;
(II)若點為平面區(qū)域上的一個動點,試確定角的取值范圍,并求函數(shù)的值域.
19.(本小題滿分12分)
已知一企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為10萬元,每生產(chǎn)千件需另投入2.7萬元,設(shè)該企業(yè)年內(nèi)共生產(chǎn)此種產(chǎn)品x千件,并且全部銷售完,每千件的銷售收入為f(x)萬元,且
(I)寫出年利潤P(萬元)關(guān)于年產(chǎn)品x(千件)的函數(shù)解析式;
(II)年產(chǎn)量為多少千件時,該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品所獲年利潤最大?
(注:年利潤=年銷售收入—年總成本)
20.(本小題滿分12分)
若的圖象關(guān)于直線對稱,其中
(I)求的解析式;
(II)將的圖象向左平移個單位,再將得到的圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,(縱坐標(biāo)不變)后得到的的圖象;若函數(shù)的圖象與y=a的圖象有三個交點且交點的橫坐標(biāo)成等比數(shù)列,求a的值.
21.(本小題滿分12分)
定義在R上的單調(diào)函數(shù)滿足,且對任意都有
(I)求證:為奇函數(shù);
(II)若對任意恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.
22.(本小題滿分14分)
已知函數(shù)圖象上一點處的切線方程為.
(I)求a,b的值;
(II)若方程內(nèi)有兩個不等實根,求m的取值范圍(其中e為自然對數(shù)的底數(shù));
(III)令的圖象與x軸交于
,AB的中點為,求證:g在處的導(dǎo)數(shù)
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