2014屆薌城中學(xué)高三數(shù)學(xué)（理）10月月考試題卷

班級______姓名________考號_______

一、選擇題(每小題5分,共50分)

1.若集合M={y|y=2x},N={y|y=},則M∩N=(　　)

(A){x|x>1}(B){y|y≥1}    (C){x|x>0}(D){y|y≥0}

2.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是(　　)

(A)y=tanx(B)y=3x         (C)y=    (D)y=lg|x|

3.若x∈R,則“-1≤x≤2”是“|x|<1”的(　　)

(A)充分不必要條件     (B)必要不充分條件

(C)充要條件           (D)既不充分也不必要條件

4.若函數(shù)f(x)=  則f(log23)的值為(　　)

(A)3    (B)9   (C)11    (D)24

5.若a=log20.9,b=,c=(,則(　　)

(A)a1”是“|x|>1”的充分而不必要條件

(C)若p且q為假命題,則p、q均為假命題

(D)命題p:“存在x∈R,使得x2+x+1<0”,則非p:“任意x∈R,均有x2+x+1≥0”

7.設(shè)函數(shù)f(x)定義在實(shí)數(shù)集上，它的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，且當(dāng)x≥1時，f(x)＝3x－1，則有(　　)

(A)f()＜f()＜f()(B)f()＜f()＜f()(C)f()＜f()＜f()(D)f()＜f()＜f()的大致圖象為(　　)

9.設(shè)f(x)是連續(xù)的偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時是單調(diào)函數(shù)，則滿足f(2x)＝f()的所有x之和為(　　)

(A)－　　　  (B)－　　　  (C)－8　　　  (D)8

(A)a<0,b<0,c<0   (B)a<0,b>0,c>0     (C)2-a<2c     (D)2a+2c<2

二、填空題(每小題4分,共20分)

11.已知命題p:?x∈R,cosx≤1,則p:　　　　　　

12.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù),定義域?yàn)閇a-1,2a], 則a+b=_________

13.函數(shù)y=2x-log0.5(x+1)在區(qū)間[0,1]上的最大值和最小值之和為　　　　

14.命題“x∈R,2x2-3ax+9<0”為假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為　　　　

15.定義在R上的函數(shù)f(x),其圖象是連續(xù)不斷的,若存在非零常數(shù)λ(λ∈R),使得對任意的x∈R,都有f(x+λ)=λf(x),則稱y=f(x)為“倍增函數(shù)”,λ為“倍增系數(shù)”,下列命題:    ①函數(shù)f(x)=2x+1是倍增函數(shù),且倍增系數(shù)λ=1;

②若函數(shù)y=f(x)是倍增系數(shù)λ=-1的倍增函數(shù),則y=f(x)至少有1個零點(diǎn);

③函數(shù)f(x)=e-x是倍增函數(shù),且倍增系數(shù)λ∈(0,1).

其中為真命題的是　　　　　(寫出所有真命題的序號). 

三、解答題（共80分）

16. (本小題滿分13分) 已知命題p：x∈A＝{x|a－1＜x＜a＋1，x∈R}，

命題q ：x∈B＝{x|x2－4x＋3≥0}． (1)若A∩B＝?，A∪B＝R，求實(shí)數(shù)a

(2)若是p的必要條件，求實(shí)數(shù)a.

17. (本小題滿分13分) 已知命題p: 對m∈[-1,1],不等式a2-5a+3≥恒成立,  命題q:方程x2+ax+4=0在實(shí)數(shù)集內(nèi)沒有解;若p∧q都是真命題,求a的取值范圍.

18. (本小題滿分13分) 某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：（1）求圖中的值

（2）從成績不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，該2人中成績在90分以上（含90分）的人數(shù)記為，求的數(shù)學(xué)期望

19. (本小題滿分13分) 集合A是由具備下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)組成的：

①函數(shù)f(x)的定義域是[0，＋∞)；  ②函數(shù)f(x)的值域是[－2,4)；

③函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，試分別探究下列兩小題：

(1)判斷函數(shù)是否屬于集合A？并簡要說明理由；

(2)對于(1)中屬于集合A的函數(shù)f(x)，不等式f(x)＋f(x＋2) < 2f(x＋1)

是否對于任意的x≥0恒成立？請說明理由．

20．(本小題滿分14分)已知f(x)是二次函數(shù)，不等式f(x)<0的解集是(0,5)，且f(x)在區(qū)間[－1,4]上的最大值是12.(1)求f(x)的解析式；(2)是否存在自然數(shù)m，使得方程f(x)＋＝0在區(qū)間(m，m＋1)內(nèi)有且只有兩個不等的實(shí)數(shù)根？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由.

軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知直線上兩點(diǎn)M，N的極坐標(biāo)分別為,（），圓C的參數(shù)方程 (為參數(shù))．

  ① 設(shè)P為線段MN的中點(diǎn)，求直線OP的平面直角坐標(biāo)方程．

  ②判斷直線與圓C的位置關(guān)系．

(2) (本小題滿分7分) 已知函數(shù)，，且的解集為．   ①求的值．

  ② 若，且，求證：．

2014屆高三10月薌城中學(xué)理科數(shù)學(xué)答題卡

題號一二三分分?jǐn)?shù)選擇題題號答案二．填空題

11. _________；12. _________；13. _________；14. _________；. _________；題號一二三分分?jǐn)?shù)選擇題題號答案CCBDBCBDCD

二．填空題

11. ?x∈R,cosx>1；12. ______；13. ___4____；14. _[-2,2]_；. __②③___；三．解答題請在各題規(guī)定的黑色矩形區(qū)域內(nèi)答題，超出該區(qū)域的答案無效！請在各題規(guī)定的黑色矩形區(qū)域內(nèi)答題，超出該區(qū)域的答案無效！請在各題規(guī)定的黑色矩形區(qū)域內(nèi)答題，超出該區(qū)域的答案無效！請在各題規(guī)定的黑色矩形區(qū)域內(nèi)答題，超出該區(qū)域的答案無效！請在各題規(guī)定的黑色矩形區(qū)域內(nèi)答題，超出該區(qū)域的答案無效！

 

21、（本題滿分1分））,線段MN的中點(diǎn)P的平面直角坐標(biāo)為（1，），

故直線的平面直角坐標(biāo)方程為.

②點(diǎn)M，N的平面直角坐標(biāo)分別為（2,0），（0，），

所以直線的平面直角坐標(biāo)方程為．

又圓C的圓心坐標(biāo)為（），半徑，

∴圓心到直線的距離為< r，

∴直線和圓相交.

（2）①因?yàn)椋�等價于，

由有解，得，且其解集為

又的解集為，  故.

②由①知,又

由柯西不等式得

.

20、（本題滿分1分）

19、（本題滿分1分）－2不屬于集合A.

因?yàn)閒1(x)的值域是[－2，＋∞)，

所以函數(shù)f1(x)＝－2不屬于集合A.

f2(x)＝4－6·()x(x≥0)屬于集合A，

因?yàn)椋孩俸瘮?shù)f2(x)的定義域是[0，＋∞)；

②f2(x)的值域是[－2,4)；

③函數(shù)f2(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)．

(2)是.

∵f(x)＋f(x＋2)－2f(x＋1)＝6·()x(－)<0，

∴不等式f(x)＋f(x＋2)<2f(x＋1)對任意的x≥0

恒成立．

18、（本題滿分1分）.

(2),

,

不低于80分的學(xué)生共12人，

90分(含90分)以上的學(xué)生共3人.

的取值為0,1,2.

.

17、（本題滿分1分）

16、（本題滿分1分）(1)由題意得B＝{x|x≥3或x≤1}， 

由A∩B＝?，A∪B＝R，可知A＝?RB＝(1,3) 

∴?a＝2

(2)∵B＝{x|x≥3或x≤1}，

∴：x∈{x|1＜x＜3}

∵是p的必要條件．即p?，

∴ARB＝(1,3) 

∴?2≤a≤2?a＝2