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2013~2014學(xué)年度第一學(xué)期期中考試
故, …13分[]
所以數(shù)列的前n項(xiàng)和. ……14分
16. 解:(1)因?yàn)閍·b =2 + sinθcosθ = , 所以sinθcosθ = ,所以(sinθ +cosθ2 = 1+2sinθcosθ = .
又因?yàn)?theta;為銳角,所以sinθ + cosθ = .因?yàn)閍∥b,所以tanθ = 2,所以sin2θ = 2sinθcosθ = = = ,cos2θ = cos2θ-sin2θ = = = — .所以sin(2θ+ ) = sin2θ + cos2θ = = .(1)時(shí),, ……2分
由圖象可知,的單調(diào)遞增區(qū)間為. ……4分
(2),所以.……6分
當(dāng),即時(shí),; ……7分
當(dāng),即時(shí),. ……8分
. ……9分
(3)①當(dāng)時(shí),圖象如圖1所示.
由得. ……12分
②當(dāng)時(shí),圖象如圖2所示.
由得. ……14分
18. 解:(1)延長BD、CE交于點(diǎn)A,則,則.
. ……4分
(2)
……6分
當(dāng),即時(shí),
. ……8分
(3)令, ……10分
則,
,令得,, ……12分
在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),
,PQmax = 2, ……14分
此時(shí),P點(diǎn)在B處,Q點(diǎn)在E處。 ……16分
19. 解:(1)由已知,,所以,
兩式相減得,,解得, ……3分
又,解得, ……5分
故 ……6分
(2)由(1),知 ……7分
①, ……8分
,
……10分
故 ……11分
②假設(shè)在數(shù)列中存在三項(xiàng)(其中成等差數(shù)列)成等比數(shù)列,
則,即. ……13分
因?yàn)槌傻炔顢?shù)列,所以,()代入上式得: ,()[]
由(),(),得,這與題設(shè)矛盾. ……15分
所以,在數(shù)列中不存在三項(xiàng)(其中成等差數(shù)列)成等比數(shù)列.
……16分
20. 解:(1) ……2分
函數(shù)在[,1]是增函數(shù),在[1,2]是減函數(shù),
所以. ……4分[學(xué)科]
(2)因?yàn),所以? ……5分
因?yàn)樵趨^(qū)間上不單調(diào),所以在(0,3)上有實(shí)數(shù)解,且無重根,,有=,() ……6分
又當(dāng)時(shí)有, ……7分
綜上 ……8分
(3)∵,又,
∴,兩式相減,得,
∴, ……10分
于是
. ……11分
.
要證:,只需證:
只需證:.令,化為 即可.,…14分
在(0,1)上單調(diào)遞增, ……15分
,即..
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