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玉溪一中201屆試題班級
第卷（選擇題，共分）
一、選擇題本大題共個小題，每小題分，共分在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.
1.設(shè)集合{1，2}，則滿足A∪B＝{1，2，3}的集合B的個數(shù)是
A. 1 B. 3 C. 4 D. 8
2.若復(fù)數(shù)（a∈R，i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為
A. －2 B. 6 C. 4 D. －6
3.下列命題中是假命題的是
A.x∈(0，)，x＞sinx B. x0∈R，sinx0＋cosx0＝2
C.x∈R，3x＞0 D. x0∈R，lgx0＝0
4.函數(shù)f(x)＝－cosx在[0，＋∞)內(nèi)
A.沒有零點 B.有且僅有一個零點 C.有且僅有兩個零點 D.有無窮多個零點
5.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，Sn是它的前n項和.若a2·a3＝2a1，且a4與2a7的等差中項為，則S5＝
A. 35 B. 33 C. 31 D. 29
6.已知，，若向區(qū)域上隨機投一點P，則點P落入?yún)^(qū)域的概率為
A. B. C. D.
7.函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)（ω＞0且|φ|＜）在區(qū)間[，]上單調(diào)遞減，且函數(shù)值從1減小到－1，那么此函數(shù)圖象與y軸交點的縱坐標為
A. B. C. D.
8.設(shè)直線x＝t與函數(shù)f(x)＝x2，g(x)＝lnx的圖象分別交于點M，N，則當|MN|達到最小時t的值為
A. 1 B. C. D.
9.如圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的
表面積為
A. 8π B. 6π C. 4π D. 2π
10.已知橢圓C1：＋＝1（a＞b＞0）與雙曲線C2：x2－＝1有公共的焦點，C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于A，B兩點.若C1恰好將線段AB三等分，則
A. a2＝ B. a2＝13 C. b2＝ D. b2＝2
11.已知函數(shù)f(x)＝ex＋x.對于曲線y＝f(x)上橫坐標成等差數(shù)列的三個點A，B，C，給出以下判斷：①△ABC一定是鈍角三角形；②△ABC可能是直角三角形；③△ABC可能是等腰三角形；④△ABC不可能是等腰三角形.
其中，正確的判斷是
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
12.函數(shù)f(x)的定義域為D，若對于任意x1，x2∈D，當x1＜x2時，都有f(x1)≤f(x2)，則稱函數(shù)f(x)在D上為非減函數(shù).設(shè)函數(shù)f(x)在[0，1]上為非減函數(shù)，且滿足以下三個條件：①f(0)＝0；②f()＝f(x)；③f(1－x)＝1－f(x).則f()＋f()＝
A. B. C. 1 D.
第卷（非選擇題，共分）
二、填空題本大題小題，每題分，共分
13. 若函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小正值是 ．.若以雙曲線－y2＝1的右頂點為圓心的圓恰與雙曲線的漸近線相切，則圓的標準方程是 .
15.△的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，三邊長、、成等比數(shù)列，且，則的值為_________.
16.已知直線與曲線交于A、B兩點，當時，點到直線距離的最小值等于 .
三、解答題本大題共小題，共分
17.（本小題滿分12分）
在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知＝ .
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若cosB＝，b＝2，求△ABC的面積S.
18.（本小題滿分12分）
為了對廉租房的實施辦法進行研究，用分層抽樣的方法從A，B，C三個片區(qū)的相關(guān)家庭中，抽取若干戶家庭進行調(diào)研，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：戶）
片區(qū)相關(guān)家庭戶數(shù)抽取家庭戶數(shù)A342B17C68（Ⅰ）求，；
（Ⅱ）若從B、C兩個片區(qū)抽取的家庭中隨機選2戶家庭參加實施辦法的聽證會，求這2戶家庭都來自C片區(qū)的概率．
19.（本小題滿分12分）
如圖，直二面角D—AB—E中，四邊形ABCD是邊長為2
的正方形，AE＝EB，點F在CE上，且BF⊥平面ACE.
（Ⅰ）求證：AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求二面角B—AC—E的正弦值；
（Ⅲ）求點D到平面ACE的距離.
20.（本小題滿分12分）
已知函數(shù)f(x)＝xlnx，g(x)＝－x2＋ax－2.
（Ⅰ）求函數(shù)f(x)在[t，t＋2]（t＞0）上的最小值；
（Ⅱ）若函數(shù)y＝f(x)與y＝g(x)的圖象恰有一個公共點，求實數(shù)a的值.
21.（本小題滿分12分）
已知函數(shù)．
（Ⅰ）若，求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)，使對恒成立？若存在，求出的值若不存在，請說出理由.
請考生在第22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.
.（本小題滿分10分）選修4－4：坐標系與參數(shù)方程
在極坐標系中，已知圓C的方程是p＝4，直線l的方程是psin(θ＋)＝3，求圓C上的點到直線l的距離的最大值.
23.（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講
設(shè)函數(shù)f(x)＝|x－2a|，a∈R.
（Ⅰ）若不等式f(x)＜1的解集為{x|1＜x＜3}，求a的值；
（Ⅱ）若存在x0∈R，使f(x0)＋x0＜3，求a的取值范圍.
玉溪一中201屆試題
一、選擇題本大題共1個小題，每小題分，共分.二、填空題本大題個小題，每題分，共分.； 14. (x－2)2＋y2＝； 15. ； 16.
三、解答題本大題共個小題，共分.（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）由正弦定理，設(shè)＝＝＝k，
則＝＝，
所以＝，
即(cosA－2cosC)sinB＝(2sinC－sinA)cosB，
化簡可得sin(A＋B)＝2sin(B＋C).
又A＋B＋C＝π，
所以sinC＝2sinA.
因此＝2.
（Ⅱ）由＝2得c＝2a.
由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB及cosB＝，b＝2，
得4＝a2＋4a2－4a2×.
解得a＝1，從而c＝2.
又因為cosB＝，且0＜B＜π，所以sinB＝，
因此S＝acsinB＝×1×2×＝ .
18.（本小題滿分12分）
解: （Ⅰ）由題意可得：，所以，；………………4分
（Ⅱ）記從B片區(qū)抽取的一戶家庭為b, 從C片區(qū)抽取的4戶家庭為c1，c2，c3，c4，則從B、C兩個片區(qū)抽取的5戶家庭中隨機選2戶家庭參加聽證會的基本事件有（b, c1），（b, c2），（b, c3），（b, c4），
（c1, c2），（c1, c3），（c1, c4），（c2, c3），（c2, c4），（c3, c4）共10種．
選中的2戶家庭都來自C片區(qū)的基本事件有（c1, c2），（c1, c3），（c1, c4），（c2, c3），（c2, c4），（c3, c4）共6種．
所以，選中的2戶家庭都來自C片區(qū)的概率為：．……………12分
19.（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）∵ BF⊥平面AEC，∴ BF⊥AE，
∵ 二面角D—AB—E為直二面角，
∴ 平面ABCD⊥平面ABE，
又BC⊥AB，∴ BC⊥平面ABE，∴ BC⊥AE，
又BF∩BC＝B，∴ AE⊥平面BCE.
（Ⅱ）連接BD交AC于點G，連接FG，
∵ 四邊形ABCD為正方形，∴ BD⊥AC，
∵ BF⊥平面ACE，∴ BF⊥AC，
又BD∩BF＝B，∴ AC⊥平面BFG.
∴ FG⊥AC，∠FGB為二面角B—AC—E的平面角，由（Ⅰ）可知，AE⊥平面BCE，
∴ AE⊥EB，又AE＝EB，AB＝2，∴ AE＝BE＝，
在直角三角形BCE中，CE＝＝，BF＝＝＝，
在正方形ABCD中，BG＝，
在直角三角形BFG中，sin∠FGB＝＝＝ .
即二面角B—AC—E的正弦值為 .
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，在正方形ABCD中，BG＝DG，點D到平面ACE的距離等于點B到平面ACE的距離，而BF⊥平面ACE，則線段BF的長度就是點B到平面ACE的距離，即為點D到平面ACE的距離.故點D到平面ACE的距離為＝ .
20.（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）令f′(x)＝lnx＋1＝0得x＝，
① 當0＜t＜時，函數(shù)f(x)在(t，)上單調(diào)遞減，在(，t＋2)上單調(diào)遞增，
此時函數(shù)f(x)在區(qū)間[t，t＋2]上的最小值為f()＝－；
② 當t≥時，函數(shù)f(x)在[t，t＋2]上單調(diào)遞增，
此時函數(shù)f(x)在區(qū)間[t，t＋2]上的最小值為f(t)＝tlnt.
（Ⅱ）由題意得，f(x)－g(x)＝xlnx＋x2－ax＋2＝0在(0，＋∞)上有且僅有一個根，即a＝lnx＋x＋在(0，＋∞)上有且僅有一個根，
令h(x)＝lnx＋x＋，則h′(x)＝＋1－＝＝(x＋2)(x－1)，
易知h(x)在(0，1)上單調(diào)遞減，在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，
所以a＝h(x)min＝h(1)＝3.
21.（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ），由得，
0↓極大↑在單調(diào)減，在單調(diào)增，……………………………4分
（Ⅱ）對恒成立等價于對恒成立，
令，顯然有，
，……………………………………………………………6分
當時，，
時，單調(diào)減，時，單調(diào)增
在取得最小值，，恒成立
當時，在單調(diào)減，當時，
當時，在單調(diào)增，當時，
當時，，在上單調(diào)增，當時，
所以，存在使對恒成立…………………………………12分
22.（本小題滿分10分）選修4－4：坐標系與參數(shù)方程
解：以極點為坐標原點，極軸為x軸，建立平面直角坐標系，易得圓C的直角坐標方程是x2＋y2＝16，
直線l的直角坐標方程是y＋x－6＝0，
圓心C(0，0)到直線l的距離d＝＝3，
∴ 圓C上的點到直線l的距離的最大值為3＋4＝7.
23.（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講
解：（Ⅰ）由題意可得|x－2a|＜1可化為2a－1＜x＜2a＋1，
即，解得a＝1.
（Ⅱ）令g(x)＝f(x)＋x＝|x－2a|＋x＝，
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