安徽安慶市重點中學(xué)2015高三模擬考試理科數(shù)學(xué)試題及答案(5)
學(xué)習(xí)頻道 來源: 安徽省安慶市重點中學(xué) 2024-07-20 大 中 小
2015屆安慶市示范中學(xué)高三聯(lián)考數(shù)學(xué)理科答案
選擇題:
1.D 2.A 3.B 4.A 5.B 6.B 7. B 8.C 9.A 10.D
填空題
11.7 12. 3 13. 14.864 15.①②④
16.解析:∵
①T= ………………5分
②
∴
在△ABC中, 得
∴當(dāng)時,………………12分
17.解:(Ⅰ)設(shè)A1表示事件“日使用流量不低于15M”,A2表示事件“日使用流量低于5M”,B表示事件“在未來連續(xù)4天里有連續(xù)3天日使用流量不低于15M且另1天日使用流量低于5M”.則
P(A1)=0.25+0.15=0.40,P(A2)=0.05,
所以P(B)=0.4×0.4××0.4×0.05×2=0.0064. ………………5分
(Ⅱ)可能取的值為0,1,2,3,相應(yīng)的概率分別為
,,
,.
X的分布列為
X |
0 |
1 |
2 |
3 |
P |
0.216 |
0.432 |
0.288 |
0.064 |
因為X~B(3,0.4),所以期望E(X)=3×0.4=1.2. ………………12分
(18)解:(Ⅰ)證明:取的中點,連接,則//,所以//
且,所以四邊形是平行四邊形,得,
又因為平面,所以//平面. ………………6分
(Ⅱ)解:取的中點,連接。因為OA=OB1=,又AB1=,
所以O(shè)A⊥OB1.又題意知△,△都為等邊三角形,所以┴,┴,即,兩兩互相垂直。如圖所示,分別以O(shè)B1,OC1,OA為正方向建立空間直角坐標系,則C(0,-1,0),B1(,0,0),A(0,0,), ………………6分
設(shè)平面CAB1的法向量為m=(x1,y1,z1), 因為
→=(,0,-),→=(0,-1,-),
所以×z1=0,取m=(1,-,1). …8分
設(shè)平面BAB1的法向量為n=(x2,y2,z2), 因為
→=(,0,-),
所以
取n=(1,0,1). ………………10分
則cosá=|m||n|=,因為二面角C-AB1-B為銳角,
所以二面角C-AB1-B的余弦值為. ………………6分
(Ⅱ)(幾何法)解:取的中點,連接因為OA=OB1=,又AB1=,所以O(shè)A⊥OB1.又題意知△,△都為等邊三角形,所以┴,┴,所以┴平面,即┴平面,所以┴,過作平面的垂線,設(shè)垂足為連接,所以┴平面,則┴,所以∠是二面角的平面角。
因為
求得
在直角三角形中得
所以二面角的余弦值為 …12分
19.解:(1)源:學(xué)科網(wǎng)]
① 當(dāng)時,,
函數(shù)為增函數(shù).
②當(dāng)時
由0得 , 解得兩根,
其中
的取值變化情況如下表:
、
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
單調(diào)遞增 |
極大值 |
單調(diào)遞減 |
極小值 |
單調(diào)遞增 |
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