綜合①②知當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為；

    當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為、

                            ，………………6分

（2）當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，至多有一極值點(diǎn)，不合題意。

當(dāng)時(shí)，

在x>0時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)，則，

                                                     ………………13分

20. 解：(1)因?yàn)镋F=2, 三角形的周長為6,所以PE+PF=4,故點(diǎn)P的軌跡是E、F為焦點(diǎn)的橢圓，a=2,c=1

故橢圓C的方程為………………3分

（2）設(shè)，則

|PM|=，|PE|=

∴|PM|·|PE|=， 

∵，∴|PM|·|PE|的取值范圍是（0,3）.…………7分

（3）法一：①當(dāng)PM⊥x軸時(shí)，P，Q或，

由解得……………………8分

②當(dāng)PM不垂直于x軸時(shí)，設(shè)，PQ方程為，即

∵PQ與圓O相切，∴，∴

∴

又，所以由得…

∴

==12，∴……13分

法二：設(shè)，則直線OQ：，∴，

∵OP⊥OQ，∴OP·OQ=OM·PQ

∴

∴

∴，∴

∵，∴，∴，∴

                                                           ………………13分

21、解：（1）當(dāng)時(shí)，

可知

所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列.

，

可知.………………5分

(2)當(dāng)a=1時(shí)，顯然

然后兩邊取自然對(duì)數(shù),可以得到

然后運(yùn)用進(jìn)行放縮： 

則：

即

………………13分