宿州市2016屆高三第三次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)文科數(shù)學(xué)試題及答案(7)
學(xué)習(xí)頻道 來源: 陽光高考門戶 宿州三模 2024-07-20 大 中 小
2016屆宿州市高三第三次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)
數(shù)學(xué)文科參考答案
一、選擇題(每題5分,共60分)
題號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | A | D | C | B | C | B | D | B | A | C | C | D |
二、填空(每題5分,共20分)
13. 14. 91 15. 16. +1
三、解答
17. 解 (1) 解:設(shè)的公差d,則,即
∴1 又, ∴ 得
∴ ---------------6分
(2)
∴ ---------------12分
18. 解 解 (1)由已知得,樣本中有25周歲以上組工人60名,25周歲以下組工人40名.所以,樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中,25周歲以上組工人有60×0.05=3(人),記為A1,A2,A3;25周歲以下組工人有40×0.05=2(人),記為B1,B2.
從中隨機(jī)抽取2名工人,所有可能的結(jié)果共有10種,即:
(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),
(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2).
其中,至少有一名“25周歲以下組”工人的可能結(jié)果共有7種,即:
(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2).
故所求的概率為P=10. -------------6分
(2)由頻率分布直方圖可知,在抽取的100名工人中,“25周歲以上組”中的生產(chǎn)能手60×0.25=15(人),“25周歲以下組”中的生產(chǎn)能手40×0.375=15(人),因此可列2×2的列聯(lián)表如下:
生產(chǎn)能手 | 非生產(chǎn)能手 | 合計(jì) | |
25周歲以上組 | 15 | 45 | 60 |
25周歲以下組 | 15 | 25 | 40 |
合計(jì) | 30 | 70 | 100 |
所以得χ2=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
=60×40×30×70=14≈1.786. 因?yàn)?.786<2.706.
所以沒有90%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”. -------------12分
19 .(1) 證明取中點(diǎn),中點(diǎn),
,且,
所以四邊形為平行四邊形(如圖),,
平面,平面,
故平面
方法2:因?yàn)镕H∥BC. BC∥AD,所以FH∥AD,平面,
平面, 所以平面 同理平面 又因?yàn)?img title="1461893782900654.png" src="http://m.seo-9.cn/uploads/allimg/160429/11093I1W-45.png" style="margin: 0px auto; padding: 0px; border: 0px; max-width: 700px;"/>,所以平面平面,
平面 平面ADPE ------6分
(2) 解 在線段PC上存在一點(diǎn)M,使PB⊥平面EFM.
證明如下:
如圖,在PC上取一點(diǎn)M,連接EF,EM,F(xiàn)M.
在直角三角形AEB中,因?yàn)锳E=1,AB=2,
所以BE=.
在直角梯形EADP中,因?yàn)锳E=1,AD=PD=2,
所以PE=,所以PE=BE.又F為PB的中點(diǎn),
所以EF⊥PB. 要使PB⊥平面EFM,只需使PB⊥FM.
因?yàn)镻D⊥平面ABCD,所以PD⊥CB,又CB⊥CD,PD∩CD=D,
所以CB⊥平面PCD,而PC平面PCD,所以CB⊥PC.
若PB⊥FM,則△PFM∽△PCB,可得PB=PC.
由已知可求得PB=2,PF=,PC=2,所以PM=2. ----------12分
20.解:(1)設(shè)點(diǎn)M點(diǎn)的坐標(biāo)是,根據(jù)題意:
化簡(jiǎn): ----------2分
(。時(shí),方程為,表示的曲線是圓(除去點(diǎn))
(ⅱ)且時(shí),方程為,表示的曲線是橢圓,(除去點(diǎn))
----------4分
(2) M的軌跡方程是:
設(shè)P、Q坐標(biāo)分別是
設(shè)的方程:,(重合于y軸時(shí)不符)
由可得:
得
∴, ---------8分
∴PQ的中點(diǎn)坐標(biāo):
故中垂線方程:)
令得 即
又因?yàn)?img title="1461893829942588.png" src="http://m.seo-9.cn/uploads/allimg/160429/11093J9D-84.png" style="margin: 0px auto; padding: 0px; border: 0px; max-width: 700px;"/>且 故解得,得
即 或
故的取值范圍是 ----------12分
21. (1) 切線的斜率,
----------3分
(2) 由題意,,
設(shè),.
① 當(dāng)時(shí),因?yàn)?img title="1461893786927110.png" src="http://m.seo-9.cn/uploads/allimg/160429/11093L2J-99.png" style="margin: 0px auto; padding: 0px; border: 0px; max-width: 700px;"/>,所以,所以在上是單調(diào)遞增函數(shù),
,
所以關(guān)于的不等式不能恒成立 ----------6分
②當(dāng)時(shí),
令,因?yàn)?img title="1461893792479520.png" src="http://m.seo-9.cn/uploads/allimg/160429/11093ID3-109.png" style="margin: 0px auto; padding: 0px; border: 0px; max-width: 700px;"/>,得,
所以當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),
因此函數(shù)在是增函數(shù),在是減函數(shù),----------9分
故函數(shù)的最大值為:
令,因?yàn)?img title="1461893833385509.png" src="http://m.seo-9.cn/uploads/allimg/160429/11093I040-121.png" style="margin: 0px auto; padding: 0px; border: 0px; max-width: 700px;"/>在上是減函數(shù),
又因?yàn)?img title="1461893833774778.png" src="http://m.seo-9.cn/uploads/allimg/160429/11093G227-123.png" style="margin: 0px auto; padding: 0px; border: 0px; max-width: 700px;"/>,所以當(dāng)時(shí),,
故整數(shù)的最小值為 ----------12分
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