2013年北京高考文科數(shù)學(xué)最后預(yù)測卷及其答案免費下載

學(xué)習(xí)頻道    來源: 智康1對1      2024-07-20         

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2013年北京高考英語最后預(yù)測卷及其答案免費下載

  2013年畢業(yè)班解決方案高考預(yù)測卷   
數(shù)學(xué)(文科)試卷 
本試卷共150分.考試時長120分鐘. 
 
一、 選擇題(共40分,每小題 5分) 
1.  已知復(fù)數(shù)z滿足
(1 ) 2, i z z  則
等于(     ) 
A.
1 i 
  B.
1 i 
  C.
1 i 
  D.
1 i 
 
2.  如圖所示的韋恩圖中,
AB ,
是非空集合,定義
AB
表示陰影部分集合.若
, x y R 
,
  2
2 A x y x x   
,
  3 , 0 x
B y y x   
,則
AB
=(   ). 
A.
(2, ) 
              B.
  0,1 (2, )  
    
C.
  0,1 (2, )  
        D.
  0,1 [2, )  
    
3.  已知命題 ,那么命題 為(    ) 
A.            B. 
         
C.         D. 
 
4.  已知數(shù)列 { }滿足 ,且 ,則
的值是(    ) 
A.
1
5
              B.
1
5
            C.5              D.-5    
5.  已知三棱錐的正視圖與俯視圖如右,那么該三棱錐的側(cè)視圖可能為(   )  
 
 
 
6.  函數(shù)
( )= sin( ) f x M x 
M  , ,
是常數(shù)
0 M
,
0 
,
0 
的部分圖像如圖所示,其中
AB ,
兩點之間的距離為5,那么
( 1) f
(     ) 
A.2            B.
1
          C.
2
           D.
1
2
 
: ,2 0 x
p x R    p ,2 0 x
xR    ,2 0 x
xR  ≤ ,2 0 x
xR  ≤ ,2 0 x
xR    n a *
3 3 1 log 1 log ( ) nn a a n    N 2 4 6 9 aaa    1 5 7 9
3
log ( ) a a a 
7.  拋物線
2
8 yx 
的焦點為F,O為坐標(biāo)原點,若拋物線上一點
P
滿足
: 3 : 2 PF PO
則,
POF △
的面積為(      ) 
A.
22
  B.
23
  C.
42
  D.
43
 
8.  定義在R上的函數(shù) 滿足 ,當(dāng) [0, 2]時, .若
在 上的最小值為-1,則
n
   
A.5  B.4  C.3  D.2 
 
二、 填空題(共30分,每小題 5分) 
9.  如果執(zhí)行下面的框圖,輸入
5 N 
,則輸出的數(shù)等于_______ 
 
10. 某單位有
27
名老年人,
54
名中年人,
81
名青年人. 為了調(diào)查他們的身體情況,用分
層抽樣的方法從他們中抽取了
n
個人進行體檢,其中有
6
名老年人,那么
n 
______. 
11. 在 平 行 四 邊 形
ABCD
中 , 若
2, 1, 60 AB AD BAD    
,則
AB BD 
___________. 
 
() fx ( 2) 2 ( ) f x f x  x ( ) (3 1)(3 9)
xx
fx    () fx [ 2 , 2 2] nn    () nN

12. 若變量
xy ,
滿足
20
1
xy
x
,則點
2 P x y x y ,
表示區(qū)域的面積為  _______ 
13. 函數(shù)
() fx
的定義域為
D
,若滿足:①
() fx
D
內(nèi)是單調(diào)函數(shù),②存在
  , a b D 
,使 
() fx
  , ab
上 的 值 域 為
  , ba 
, 那么
() y f x 
叫 做 對 稱 函 數(shù) , 現(xiàn)有
k x x f    2 ) (
是對稱函數(shù),  那么
k
的取值范圍是_____________. 
 
14. 如圖所示:有三根針和套在一根針上的 n 個金屬片,按下列規(guī)則,把金屬片從一根針
上全部移到另一根針上. 
(1)每次只能移動一個金屬片; 
(2)在每次移動過程中,每根針上較大的金屬片不能放在較小的 
金屬片上面.將n個金屬片從 1號針移到3 號針最少需要移 
動的次數(shù)記為 ; 
則(Ⅰ)   ________(Ⅱ)  ________ 
【答案】7(3分)    
(2分) 
 
三、 解答題(共80分) 
15. (本題共13分) 
已知函數(shù)f(x)=sinx+sin
()
2
xx
  
R.   
(1)求f(x)的最小正周期及f(x)的最大值和最小值;   
(2)若
3 ()
4
f  
求sin
2
的值.   
 
 
 
() fn (3) f  () fn  (2)2 1 n
第 14 題圖 
如圖,在四棱錐
P ABCD
中,
PA AD ⊥
,
AB CD ∥
,
CD AD ⊥
,
22 AD CD AB
EF ,
分別為
PC CD ,
的中點,
DE EC
. 
(1)求證:平面
ABE⊥
平面
BEF
 
(2)設(shè)
PA a
,若三棱錐
B PED V
的體積滿足
2 5 2 15
15 15
V ,
,求實數(shù)
a
的取值范圍 
 
 
 
 
 
 
F
E
D C
B A
P
17. (本題共13分) 
PM2.5 是指懸浮在空氣中的空氣動力學(xué)當(dāng)量直徑小于或等于 2.5 微米的顆粒物,
也稱為可入肺顆粒物.根據(jù)現(xiàn)行國家標(biāo)準(zhǔn) GB3095-2012,  PM2.5 日均值在 35 微克/立方
米以下空氣質(zhì)量為一級;在 35 微克/立方米~75 微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級;在 75
微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo). 
從自然保護區(qū) 2012 年全年全天的 PM2.5 監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機抽取 12 天的數(shù)據(jù)作為樣
本,檢測值如莖葉圖所示(十位為莖,個位為葉) 
 
(1)求數(shù)據(jù)質(zhì)量為超標(biāo)數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差 
(2)從空氣質(zhì)量為二級的數(shù)據(jù)中任取兩個,求這兩個數(shù)據(jù)的和小于100的概率; 
 
 
 
 
 
 
 
4
9 7
8
8
7 0 3
7
2 0
6
8
7
6
5
4
3
2
PM2.5日均值(微克/立方米)
 
18. (本題共13 分) 
已知函數(shù)
2
( )= ln f x ax b x
在點
(1 (1)) f ,
處的切線方程為
31 yx
. 
(1)若
() fx
在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間
11 kk ,
內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)
k
的取值
范圍. 
(2)若對任意
0 x ,
,均存在
13 t ,
,使得
32 1 1 1
ln 2 ( )
3 2 6
c
t t ct f x
,求
c
的取值范圍. 
 
 
 
 

 
19. (本題14分) 
橢圓
22
22
1( 0)
xy
ab
ab
的左右焦點分別為
1( 1 0) F ,
,過
1 F
做與
x
軸不重合的直線
l
橢圓于
AB ,
兩點. 
(1)若
2 ABF
為正三角形,求橢圓的離心率 
(2)若橢圓的離心率滿足
51
0
2
e
,
O
為坐標(biāo)原點,求證:
2 2 2
OA OB AB
 
 
 
 

 
20. (本題13分) 
已知數(shù)列
{} n a
具有性質(zhì):①
1 a
為整數(shù);②對于任意的正整數(shù)
n
,當(dāng)
n a
為偶數(shù)時, 
1
2
n
n
a
a  
;當(dāng)
n a
為奇數(shù)時,
1
1
2
n
n
a
a 
; 
(1)若
1 a
為偶數(shù),且
1 2 3 ,, a a a
成等差數(shù)列,求
1 a
的值; 
(2)設(shè)
1 23 m
a 
3 m 
mN 
),數(shù)列
{} n a
的前
n
項和為
n S
,求證:
1
23 m
n S 

; 
(3)若
1 a
為正整數(shù),求證:當(dāng)
21 1 log na  () nN 
時,都有
0 n a 
; 
 
 
答案及其評分標(biāo)準(zhǔn)

 
  2013年畢業(yè)班解決方案高考預(yù)測卷   
     數(shù)學(xué)能力測試答案 
第一部分(選擇題共40分) 
題號  l  2  3  4  5  6  7  8 
答案  A  C  B  D  B  A  C  B 
 
第二部分 填空題 (共 30分) 
9.
5
6
           10.36            11.-3         12.  1 
13.
9
2,
4
k

  

         14.(1)7(3分) (2)
2
21
    
 
第二部分 解答題 (共 80分) 
 
15. (1)f(x)=sinx+sin
()
2
x
   
=sinx+cos
2 x 
sin
()
4
x

   
f(x)的最小正周期為
2 2
1
T   
;   
f(x)的最大值為
2
最小值為
2 
;   
(2)因為
3 ()
4
f  
   
即sin
 
cos
3
4
 
   
所以1+2sin
cos
9
16
 
   
即2sin
cos
7
16
   
即 sin
7 2
16
 
.   
3
2 [ 2 , 2 ],
6 2 2
x k k k Z
  
     
 
5
[ , ],
36
x k k k Z

    
 
() fx
5
[ , ],
36
k k k Z

   
上單調(diào)減.········· 13分 
 
16.(Ⅰ)
, //CD AB , AD CD  2 2    AB CD AD
,
F
分別為
CD
的中點,  
ABFD 
為矩形,
BF AB 
             ················· 2分 
EF DC EC DE    , 
,又
EF AB CD AB   , //
 
   AE E EF BF ,  
BEF
,
 AE
ABE
平面
ABE
⊥平面
BEF
                ····················· 4分 
 (Ⅱ) 
EF DC EC DE    , 
,又
EF PD//
,
PD AB CD AB   , //
 
PD AB 
,所以
 AB
PAD
,
PA AB 
,
 PA
ABCD
·····6分
三棱錐
PED B 
的體積
V
=
BCD E CED B V V   
 
2 2 2
2
1
    BCD S
,到面
BCD
的距離
2
a
h 
[
 
BCD E PED B V V   
=
]
15
15 2
,
15
5 2
[
3 2
2
3
1
   
a a
··········· 10分 
             可得
]
5
15 2
,
5
5 2
[  a
. ·············12 分 
 
17. (1)平均數(shù)
77 79 84 88
82
4
x
,方差
2 2 2 2 2 1
(77 82) (79 82) (84 82) (88 82) 18.5
4
s
 
(2)由莖葉圖可知,空氣質(zhì)量為二級的數(shù)據(jù)有五個:47,50,53,57,68 
任取兩個有十種可能結(jié)果
47 50 ,
,
47 53 ,
,
47 57 ,
,
47 68 ,
,
50 53 , 50 57 ,
,
50 68 ,
,
53 57 ,
,
53 68 ,
,
57 68 ,
 
兩個數(shù)據(jù)的和小于 100的結(jié)果只有一種:
47 50 ,
 
記兩個數(shù)據(jù)的和小于 100的事件為A,則
1
()
10
PA
 
  第 3 頁/共6 頁 
 
18.(1)
'( ) 2
b
f x ax
x
'(1) 3
(1) 2
f
f
,得
2
1
a
b
 
2
( )=2 ln f x x x
,
2
1 4 1
'( ) 4
x
f x x
xx
,令
'( ) 0 fx
1
2
x
 
所以
10
1
1
2
1
1
2
k
k
k
,解得
3
1
2
k
 
(2)設(shè)
22 1 1 1
( ) ln 2
3 2 6
c
g t t t ct
,根據(jù)題意可知
min min ( ) ( ) g t f x
 
由(1)知
min
11
( ) ( ) ln 2
22
f x f
 
2
'( ) ( 1) ( 1)( ) g t t c t c t t c
 
當(dāng)
1 c
時,
'( ) 0 gt ≥
() gt
13 t ,
上單調(diào)遞增,
min ( ) (1) ln 2
2
c
g t g
 
滿足
min min ( ) ( ) g t f x
 
當(dāng)
13 c
時,
() gt
1 tc ,
時單調(diào)遞減,在
3 tc,
時單調(diào)遞增, 
32
min
1 1 1
( ) ( ) ln 2
6 2 6
g t g c c c
32 1 1 1 1
ln 2 ln 2
6 2 6 2
cc
3
3 2 0 cc ≥
,
2
1 ( 2 2) 0 c c c ( )
此時
1+ 3 3 c
. 
當(dāng)
3 c≥
() gt
13 ,
上單調(diào)遞減
min
3 14
( ) (3) ln 2
23
c
g t g
 
3 14 3 3 14 1
(3) ln 2 ln 2 ln 2
2 3 2 3 2
c
g
 
綜上
c
的取值范圍是
1 1 3 , ,
. 
 
19.由橢圓的定義知道
2 1 2 1 AF AF BF BF
 
22 AF BF
,∴
11 AF BF
,即
12 FF ,
為邊
AB
上的中位線 
12 F F AB ⊥
 
12 Rt AF F △
中.
2
cos30
4
3
c
a
3
3
c
a
, 
∴橢圓的離心率為
3
3
(2)設(shè)
11 () A x y ,
22 () B x y ,
,∵
51
0
2
e
,
1 c
,∴
15
2
a
 
①當(dāng)直線
AB
x
軸垂直時,
2
22
1
1
y
ab
,
2
2
b
y
a
, 
2
4 4 2
1 2 1 2 2 2 2
35
()
31 24 1
a
b a a
OA OB x x y y
a a a
, 
2 25
2
a
0 OA OB
 
AOB ∠
恒為鈍角, 
2 2 2
OA OB AB
 
②當(dāng)直線
AB
不與
x
軸垂直時,設(shè)直線
AB
的方程為:
( 1) y k x
,代入
22
22
1
xy
ab
①② 
整理得,
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
20 b a k x k a x a k a b
, 
22
12 2 2 2
2ak
xx
b a k
,
2 2 2 2
12 2 2 2
a k a b
xx
b a k
 
1 2 1 2 OA OB x x y y
 
2
1 2 1 2 = ( 1)( 1) x x k x x
 
2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2
2 2 2
( )(1 ) 2 ( )
=
a k a b k a k k b a k
b a k
 
2 2 2 2 2 2 2
2 2 2
()
=
k a b a b a b
b a k
 
2 4 2 2 2
2 2 2
( 3 1)
=
k a a a b
b a k
 
42
( ) 3 1 m a a a
由①知
( ) 0 ma
 
AOB ∠
恒為鈍角,∴
2 2 2
OA OB AB
. 
 
 
 
20. (本題共14分) 
(1)設(shè)
1 2 ak 
2 ak 
,則:
3 22 k a k 
,
3 0 a 
 
分兩種情況:  
k
是奇數(shù),則
2
3
1 1
0
22
a k
a
 
  
,
1 k 
,
1 2 3 2, 1, 0 a a a   
 
k
是偶數(shù),則
2
3 0
22
a k
a   
,
0 k 
1 2 3 0, 0, 0 a a a   
 
(2)當(dāng)
3 m 
時,
1 2 3
1 2 3 4 2 3, 2 1, 2 , 2 ,
m m m m
a a a a   
     
 
4
5 12 2, , 2, 1, 0 m m m
m
n a a a a a 
     
 
1 1 2 4 2 2 3 nm
mm
SS         
 
(3)∵
21 1 log na 
,∴
21 1 log na 
,∴
1
1 2n
a 
 
由定義可知:
1
,
2
1 2
,
2
n
n
n
n
n
n
a
a
a
a
a
a
 
 
 
 
是偶數(shù)
是奇數(shù)
 
1 1
2
n
n
a
a
 
1 2
11 1
1 2 1
1
2
nn
n n
nn
aa a
a a a
a a a

     
 
1
1
1
21
2
n
n n
a 
  
 
n aN 
,∴
0 n a 
, 
綜上可知:當(dāng)
21 1 log na  () nN 
時,都有
0 n a 
 
 
 

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